3.3.2简单的线性规划--龙泉中学.ppt

* 15 * 练习: 3.设f(x)＝ax2 ＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， 求f(－2)的取值范围. 作出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分） a b o * 制 作 叶 子 成 * * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 荆门龙泉中学 叶子成 高 中 数 学 * * x Y 一.复习回顾 1.在同一坐标系中作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 o 2x+y=0 2x+y=1 2x+y=-3 2x+y=4 2x+y=7 * x Y o Ax+By=0 Ax+By=t1 Ax+By=t2 * 2.作出下列不等式组的所表示的平面区域 * 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1, 4.4) A: (5, 2) B: (1, 1) O x y 问题1：x 有无最大（小）值？ 问题2：y 有无最大（小）值？ 问题3：2x+y 有无最大（小）值？ 2.作出下列不等式组的所表示的平面区域 * 二.提出问题 把上面两个问题综合起来: 设z=2x+y,当x,y满足 时,求z的最大值和最小值. * 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1.00, 4.40) A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) O x y 直线l越往右平移,z随之增大. 以经过点A(5,2)的直线所对应的z值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的z值最小. 可以通过比较(x,y)所在区域边界顶点处的函数z值大小得到。 思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值？ * 线性规划 问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。 目标函数 （线性目标函数） 线性约 束条件 象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件 Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数 * 线性规划 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域 2x+y=3 2x+y=12 (1,1) (5,2) (x,y) * 设z=2x+y,当x,y满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的（x,y） 可行解 可行域 所有的 最优解 这里目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距。 * 典型例题 例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件： 解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程得最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。 2x+y=0 2x+y=-3 2x+y=3 答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3. 当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3. 也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。 线性规划 例2 解下列线性规划问题： 求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件： x+3y=0 300x+900y=0 300x+900y=112500 答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0. 当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500. * 练 习 (1)已知 求z=2x+y的最大值和最小值。 * 5 5 1 O x y x-y=0 x+y-1=0 1 -1 y+1=0 A(2,-1) B(-1,-1) 解:作出可行域(如图阴影部分) * 例3: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 把例1的有关