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安徽省黄山市届高三第次模拟考试文数试题含答案解析
参考公式:如果事件、互斥, 那么
如果事件、互斥独立, 那么
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题得: ,所以:,故
点睛:本题要熟练理解补集的含义,然后再根据交集的定义便可求解
2. 复数,若,则实数的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
点睛:要知道复数是不能比较大小的,如果复数能比较大小,只能说明这个复数是一个实数,所以要求虚部为零
3. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯? ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设顶层有盏灯,根据题意得:
故选D.
点睛:这一个等比数列的实际运用,认真审题然后分析列式即可
4. 已知函数,其中,从中随机抽取个,则它在上是减函数的概率为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
点睛:几何概型要读懂题意找到符合条件的基本事件,然后根据几何概型的计算公式求解即可.
5. 在中,,给出满足条件,就能得到动点的轨迹方程
下表给出了一些条件及方程:
条件 方程 ① 周长为 ②面积为 ③中, 则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】① 周长为,则,根据椭圆定义:点A的轨迹方程为椭圆,②面积为,则点A到直线BC的距离为定值5,所以点A的轨迹方程为抛物线, ③中,,则点A在以BC为直径的圆上,所以点A的轨迹方程是.
点睛:本题要熟悉椭圆、抛物线、圆的方程的定义,根据定义进行推理即可.
6. 已知的取值范围是,执行下面的程序框图,则输出的的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三视图复原几何体可得:它是一个侧放的四棱锥,它的底面是直角梯形,一条侧棱的长垂直于底面,高为2,这个几何体的体积:.故选C.
点睛:根据几何体求体积,主要熟悉椎体的计算公式即可.
8. 若圆上只有一点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线离心率为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
点睛:根据题意分析出圆上怎样才能是只有一个点到渐近线的距离是1,可得只有当圆心到渐近线距离为2时才满足要求,便可列出等式求解.
9. 已知,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题得:,而,所以而,又,所以c最小,又,
又,所以,故选C
点睛:本题较难,主要是对对数和指数的运算的考察,在比较大小时,先判定各数的符号,然后可以借助中间值0或1进行比较,也可以作差或作商进行比较
10. 已知满足约束条件,若目标函数的最大值为,则( )
A. 有最小值 B. 有最大值
C. 有最小值 D. 有最大值
【答案】A
【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值,属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧、增加了解题的难度, 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性,此类问题一般从目标函数的结论入手,对目标函数变化过程进行详细分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求最优解的关键.
11. 函数与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
点睛:特殊值法,当遇到比较麻烦难解的题型时,我们可以根据备选答案信息进行对答案验证,从而得出选项.此做法比较适用于选择题
12. 将函数的图象向左平移个单位,得函数的图象(如图) ,点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点,设,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将函数的图象向左平移个单位,得函数得,由图可知:,中,利用余弦定理可得:,,所以:=
点睛:根据平移规则求出,然后根据三角想余弦定理可求出,再根据三角和差公式进行求解即可,要注意计算的准确性.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 已知,则在方向上的投影为_________
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