金版教程2014届高考数学总复习第8章第5讲椭圆理新人教A版.ppt

　　不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． 2. 了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用． 3. 理解数形结合的思想. 2种必会方法 1. 定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． 2. 待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是 y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程． 3点必记技巧 1. 椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c. 2. 求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合c2＝a2－b2，就可求得e(0e1)． 3. 求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴. 1. 椭圆的概念 在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做________． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若________，则集合P为椭圆； (2)若________，则集合P为线段； (3)若________，则集合P为空集． (1)判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”) ①平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于2的点的轨迹(　) ②平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于4的点的轨迹(　) ③平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于6的点的轨迹(　) 2．椭圆的标准方程和几何性质 (1)若方程Ax2＋By2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则A与B具有什么关系？ (2)椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？ 1. 椭圆　焦点　焦距　ac　a＝c　ac 判一判：①否　②否　③是 填一填：16 2．－a　a　－b　b　2a　2b　2c　(0,1)　a2－b2 想一想：(1)提示：AB且A0，B0. [审题视点]　先由△ABF2的周长确定a的值，根据离心率求得c，进一步确定b值，写出椭圆方程． [变式探究]　[2012·上海高考]对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　) A. 充分不必要条件　　　 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件　　　 D. 既不充分也不必要条件 答案：B 解析：条件是“mn0”，结论是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”，方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn0，且m0，n0，m≠n，而由条件“mn0”推不出“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B. [审题视点]　利用|AF1||F1B|＝|F1F2|2的关系为突破口，寻找a、c的关系． 答案：C [审题视点]　(1)将椭圆上的点代入得到基本量关系，再求出椭圆的离心率．(2)设出直线方程，通过解方程组求得交点的坐标，再根据线段的长度相等求出直线的斜率． 【选题·热考秀】 [2012·重庆高考]如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点， 使PB2⊥QB2，求直线l的方程． 【备考·角度说】 No.1　角度关键词：审题视角 (1)由直角△AB1B2的面积求出b、c的关系，进一步确定椭圆的离心率和标准方程．(2)设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程进行消元，结合韦达定理设而不求，由PB2⊥QB2可以求出直线方程． No.2　角度关键词：模板构建 第1步：由△AB1B2是面积为4的直角三角形，可得b、c两个量的等式关系． 第2步：结合a2－b2＝c2，求出椭圆的离心率和标准方程． 第3步：设出直线方程，注意斜率是否存在． 第4步：联立方程，写出根与系数的关系． 第5步：建立关于所求问题的目标函数． 第6步：求出参数m的值，写出直线方程． 第7步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范．第(1)问中求椭圆离心率和方程的关键是寻求a、b、c的等式关系．第(2)问中巧妙设直线方程为x＝my－2，避免了讨论斜率不存在的情况． 答案：D 解析：椭圆焦点在y轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.又∵c＝2，∴m－2－(10－m)＝22＝4.∴m＝8. 答案：D 答案：3 答案：9 1. 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式Δ来判断直线和