1.逆变换与逆矩阵.ppt

逆矩阵的概念 探究： 例1对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换的结果与恒等变换的结果相同? 对于二矩阵 A,B 若有 AB=BA= 则称 A 是可逆的, B 称为A 的逆矩阵. 用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由. 若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩阵,且 (AB)-1=B-1A-1 对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律? 已知 A, B, C 为二阶矩阵,且 AB=AC ,若矩阵 A 存在逆矩阵,则 B = C * 选修4－2 矩阵与变换 　* 对于一个线性变换 ，是否存在一个线性变换 ，使得 ? 对于一个二阶矩阵A,是否存在一个二阶矩阵B，使得 AB=BA= 这节课，我们来研究这些问题。首先，请同学们看课本43页例1和44页例2. (1) 以x轴为反射轴作反射变换; (2) 绕原点逆时针旋转600作旋转变换; (3) 横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的 2倍作伸压变换; (4) 沿y轴方向,向x 轴作投影变换; (5) 纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加, 且(x,y) (x+2y,y) 的切变变换. 知识应用 通常记 A的逆矩阵为 A-1 设A 是二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的. 建构数学 性质1（逆矩阵的唯一性）： 思考： A的逆矩阵有多少个？ 例2 结论： 当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。 逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。 问题： 二阶矩阵的乘法AB表示连续实施两次几何变换。 那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？ 即：(AB)-1=？ 建构数学 性质2： 例3 一般化： 例4 * 选修4－2 矩阵与变换 　*