新课标人教版选修2-1第二章第二节椭圆及其标准方程第一课时教案.doc

教案：2.2.1椭圆及其标准方程 一、教学内容 新课标人教版选修2-1第二章第二节第一课时内容： 2.2.1椭圆及其标准方程 二、教材分析 教材的地位与作用 ⑴从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练； ⑵从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础. 所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用.本小节安排两课时： 第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导； 第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程. 三、课程目标 ⑴知识目标： ①掌握椭圆的定义及其标准方程； ②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. ⑵能力目标:通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力. ⑶情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神. 四、重点和难点 重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程； 难点：椭圆标准方程的建立和推导. 五、教学过程与方法目标 （一）设置情景，导入新课 1、（借助多媒体）先演示本章开头语中用一个倾斜平面截圆锥，可以得到截口曲线（椭圆）；今天我们就着手研究这个内容.（进而出示本节研究的课题的教学目标）  2、（借助多媒体）展示图片 【设计意图】让学生明确椭圆与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系，激发学生的求知欲. （二）尝试画图、形成感知 1、动手画椭圆 （1）请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆. （2）动画演示椭圆的形成过程.（动画1） 2、同学们作完图、观察完演示后，思考下面问题： ⑴.结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义含有几个要点？ ⑵.在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ ⑶.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ ⑷.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 3、教师再进一步明确椭圆概念、焦点、焦距概念，强调形成椭圆的条件. （三）探究椭圆的标准方程 1、复习求动点的轨迹方程的基本步骤 （由学生回答，不正确的教师给予纠正） 2、椭圆标准方程的探求 ⑴建系 让学生自己动手试一试如何恰当地建立坐标系. 教师巡回察看各个同学的建系情况，然后让几个同学说出自己建系的依据，师生共评，寻找最佳方案. 【学情预设】学生可能会建系如下几种情况： 方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点； 方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点； 方案三：把F1、F2建在x轴上，以F2原点； 方案四：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点； 方案五：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的右交点为原点； 经过比较确定方案一. 以两定点、所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图1）．设，则，． 已知图形，建立直角坐标系的一般要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系. ⑵设点 设为椭圆上的任意一点，与、的距离的和等于()． 由定义得到椭圆上点的集合为． ⑶列式 将条件式代数化，得 （*） ⑷化简 先让学生各自在练习本上自行化简，教师巡视. 预测学生问题：①若学生采用两次平方的方法化简，最后应得到 （* *） 在此过程中，教师一边巡视，一边给予指导和提示，然后选出1—2位学生的推导过程展示出来，并请学生本人作简要陈述． 然后教师提出：有无较为简单的方法化简（*）式呢？ 请学生观察式子， 引导学生联想等差中项的定义：“成等差数列”， 知，，成等差数列， 可设 再设法消去，即可将（*）式化简为（* *）式． 若学生先想到利用等差中项的概念式化简得（* *）式，则教师提出采用两次平方的方法请学生一试，也可得（* *）式． ②的引入 由椭圆的定义可知，,， 让点运动到轴正半轴上（如图2），由学生观察图形自行获得，的几何意义，进而自然引进，此时，于是得， 两边同时除以，得椭圆的标准方程为: ． ③教师对标准方程的说明 ⅰ.椭圆的标准方程既简洁整齐，又对称和谐； ⅱ.上述方程表示焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆，其中； ⅲ.以上的推导过程，没有证明“以满足方程的实数对为坐标的点都在椭圆上”，有兴趣的同学可在课后自行证明； ⅳ.如果椭圆的焦点在轴上，并且焦点为,则椭圆方程为，这也是椭圆的标准方程，它可以看成将方程中的对换而得到的； ⅴ.对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较与与项分母的大小即可．若项分母大，则焦点在轴上；若项分母大，则焦点