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11 反函数 吴江市高级中学 韩保席 有反函数的条件：单调的函数有反函数（唯一对应）偶函数没有反函数，如,为什么?. 例1：函数有反函数的一个条件是： ； 例2：若函数存在反函数，则方程（为常数） （A）有且只有一个实根 （B）至少有一个实根 （C）至多有一个实根 （D）没有实根 2．求反函数的一般步骤是： （1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域。 （2）由； （3）将x,y对换。 例3．函数（）的反函数是 A. B. C. D. 例4．函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 3．互为反函数的图象之间的关系：关于y=x对称；且原来为奇函数，反函数为奇函数。并有相同的单调性。 例2：证明函数的图象关于y=x对称。 合理利用，即原函数过点(a,b),则反函数过点(b,a)。 例3：函数的反函数的定义域为： 。 例4：已知函数的值是 (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) –6 练习 1函数 满足，则的值是 （A）2 （B） （C） （D） 2已知函数为常数），A（－2k，2）是函数图象上的点.（1）求实数k的值及函数的解析式； （2）将的图象沿x轴向右平移3个单位，得到函数的图象.求函数的最小值. 12 函数性质 1奇偶性（在整个定义域内考虑） a.求出定义域； b.判断定义域是否关于原点对称； c.求；d.比较或的关系。 Ⅱ图象法 关于y 轴对称为偶函数, 关于原点轴对称为奇函数, ③常用的结论：若是奇函数，且，则； 若是偶函数，则；反之不然。 例:设是偶函数，是奇函数，那么的值为 （A）1 （B）－1 （C） （D） 2单调性 Ⅰ.定义法 步骤： a.设； b.作差；（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出） c.判断正负号。 3函数的周期性 定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立 则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 例：1若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且 则①关于 对称；②的周期为 ；③在（1，2）是 函数（增、减）；④=，则 。 1.如果函数是R上的奇函数，在-1，0)上是增函数，且，则下列关系中正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 2. 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当时, 的图象如右图,则不等式的解是 ； 3. 已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是( ) （A） （B） （C） （D） 4. 已知是定义在R上的偶函数，若是奇函数，且,,则的值等于( ) （A）－2004 （B）－2005 （C）2004 （D）2005 5.已知是R上周期为4的奇函数，且，，则 (A) (B) (C) (D) 6. 若函数，的图象关于直线对称，则 ． 7. 函数的图象关于（ ） (A)y轴对称 (B)x轴对称 (C)原点对称 (D)直线y = x对称 8. 数f(x)=，则f(x)的单调递减区间是 . 高三数学培训试卷