水力学4-2.ppt

4.2 理想液体的伯努利方程 为了便于积分，改写上式 质量力一般是有势力，其分量可写为 式中，U 为力的势函数 将公式代入 考虑恒定流： （1）作用于理想液体的质量力是有势的 （3）存在下列条件之一，使上述行列式为零，方 程可以积分 * 4 水动力学基本原理 4.1 理想液体运动的微分方程 4.2 理想液体的伯努利方程 4.3 实际液体恒定元流的能量方程 4.4 均匀流与非均匀流 4.5 实际液体恒定总流的能量方程 4.6 恒定总流的动量方程 4.7 因次分析 4.2.1 公式变换 从中导出该项 令： x y z 同理可得 葛罗米柯方程（1881年） 葛罗米柯方程是欧拉方程的另一种数学表达 式，在物理本质上并没有什么变化，但是将旋转 角速度引入，对于无旋流的求解十分简便 理想液体在质量力为有势条件下的葛罗米柯方程 考虑积分该方程 ＋ 当 上式是可积分 当 理想液体恒定流能量方程 4.2.1 理想液体的伯努利方程的积分条件 （2）液体是不可压缩的，其密度是常数 （3）存在下列条件之一，使上述行列式为零，方 程可积 ωx = ωy= ωz ＝0 ： 势流，不限于同一根流线 ux = uy = uz = 0 液体静止 dx/ux =dy/uy = dz/uz = 0 流线方程，即可以适用于理想液体恒定流的同一根流线上，即元流 dx/ωx =dy/ωy = dz/ωz = 0 涡流方程，即可以适用于理想液体恒定流的同一根涡线上 ux/ωx = uy/ωy = uz/ωz = 0 : 恒定流中以流线与涡线相重合为特征的螺旋流, 即液体质点沿流线方向运动，同时又绕流线旋转 4.2.1 重力作用下的伯努利方程 沿流线积分 1 2 离心水泵、或水轮机中液体的运动就是这 种情况。在这些水利机械中，液体一方面液体沿 着固体边界运动，另一方面此固体边界对地球又 有相对运动。 4.2.2 重力和离心力共同作用下的伯努利方程 x y z 1 1 2 ω2x ω2r ω2y u1 c1 w1 u2 c2 w2 ω ω g z 图为离心式水泵的叶轮示意，液体在叶片之间由中心 向外作运动，叶轮又以等角速度绕垂直轴作旋转运动 x y z 1 1 2 ω2x ω2r ω2y u1 c1 w1 u2 c2 w2 ω ω g z 相对运动：液体沿叶片对称线运动 牵连运动：转轮的圆周运动 x y z 1 1 2 ω2x ω2r ω2y u1 c1 w1 u2 c2 w2 ω ω g z 相对运动：进口1-1 断面相对流速：w1 出口2-2 断面相对流速：w 2 x y z 1 1 2 ω2x ω2r ω2y u1 c1 w1 u2 c2 w2 ω ω g z 牵连运动：进口1-1 断面相对流速：u1 =ωr1 出口2-2 断面相对流速：u 2=ωr2