苏科版九级上直线与圆的位置关系专题练(三)含答案.doc

《直线与圆的位置关系》专题练习（3） 　 1．（2016?大连）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，AED=∠ABC （1）求证：DE与O相切； （2）若BF=2，DF=，求O的半径． 2．（2016?锦州）如图，已知ABC，ACB=90°，ACBC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作O交BC于点E，连接CD、DE． （1）求证：DF为O的切线； （2）若AC=3，BC=9，求DE的长． 3．（2016?兰州）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，ODAB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC． （1）求证：CF是O的切线； （2）若O的半径为5，BC=，求DE的长． 4．（2016?宿迁）如图1，在ABC中，点D在边BC上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O是ABD的外接圆． （1）求证：AC是O的切线； （2）当BD是O的直径时（如图2），求CAD的度数． 5．（2016?菏泽）如图，直角ABC内接于O，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交O于点F． （1）求证：PC是O的切线； （2）若PC=3，PF=1，求AB的长． 6．（2016?荆州）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H． （1）求证：CD是半圆O的切线； （2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长． 7．（2016?本溪）如图，ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，EDAB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，O经过C、E两点，交ED于点G． （1）求证：AC是O的切线； （2）若E=30°，AD=1，BD=5，求O的半径． 8．（2016?茂名）如图，在ABC中，C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的O与BC相交于点E，连接EF，过F作FGBC于点G，其中OFE=∠A． （1）求证：BC是O的切线； （2）若sinB=，O的半径为r，求EHG的面积（用含r的代数式表示）． 9．（2016?宜宾）如图1，在APE中，PAE=90°，PO是APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G． （1）求证：直线PE是O的切线； （2）在图2中，设PE与O相切于点H，连结AH，点D是O的劣弧上一点，过点D作O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知PBC的周长为4，tanEAH=，求EH的长． 10．（2016?西宁）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=∠CBD． （1）求证：CD是O的切线； （2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长． 11．（2016?凉山州）阅读下列材料并回答问题： 材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． ① 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式． 我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：． ② 下面我们对公式②进行变形： =====． 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式． 问题：如图，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O内切于ABC，切点分别是D、E、F． （1）求ABC的面积； （2）求O的半径． 12．（2016?桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明 例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： a=3，b=4，c=5 p==6 ∴S===6 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决． 如图，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9 （1）用海伦公式求ABC的面积； （2）求ABC的内切圆半径r． 13．已知：AB为O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作O的切线，切点为C，APC的平分线PD与AC交于点D． （1）如图1，若CPA恰好等于30°，求CDP的度数； （2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由． 14