衢州市中考数学第一轮总复习讲义：解直角角形（二）.doc

解直角三角形（二） 课前预习 (2014·嘉兴、舟山)如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为α度，AC＝7 米，则树高 BC 为 米(用含α 的代数式表示)． 浙江考情分析 典型例题： 例 1.(2015·乐山)如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上， 则 cos A 的值为( ) A. 3 3 5 5 2 3 3 2 5 5  变式： 1.(2015·兰州)如图，在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB，则 cos A＝( ) 5 2 1 2 2 5 5 5 5 3 2.(2015·庆阳)在△ABC 中，若∠A，∠B 满足|cos A－ 2 |＋(1 －tan B)2＝0，则∠C 的大小是( ) A ． 45° B ． 60° C ． 75° D．105° 例 2.(2015·武威) 如图①所示，将直尺摆放在三角尺 ABC 上， 使直尺与三角尺的边分别交于点 D，E，F，G，量得∠CGD ＝42°. (1)求∠CEF 的度数； (2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角尺的顶点 B， 交 AC 边于点 H，如图②所示，点 H，B 在直尺上的读数分别 为 4,13.4，求 BC 的长(结果保留两位小数)．(参考数据：sin 42° ≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90)  变式： 3 .如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝ ，则 BC 的 4 长是 . .如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交于点 H，E，AH＝2CH. (1)求 sin B 的值； (2)如果 CD＝ 5，求 BE 的值． 例 3.(2015·天水)2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级地震，震源深度 20 千米．中国救援队火速赶往灾区救 援，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象．在废墟一 侧某面上选两探测点 A，B，AB 相距 2 米，探测线与该面的 夹角分别是 30°和 45°(如图)．试确定生命所在点 C 与探测面 的距离．(参考数据 2≈1.41， 3≈1.73) 变式： 1.河堤横断面如图所示，堤高 BC＝6 米，迎水坡 AB 的坡 比为 1∶ 3，则 AB 的长为( ) A．12 米 B．4 3米 C．5 3米 D．6 3米 2.如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆．拉 线 CE 和地面成 60°角，在离电线杆 6 米处安置测角仪 AB， 在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°.已知测角仪 AB 的高 为 1.5 米，求拉线 CE 的长．(结果保留根号)  随堂巩固 1．(2015·温州)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC ＝3，则 cos A 的值是( ) 3 4 4 3 3 5 4 5  2．(2015·丽水)如图，点 A 为∠α边上的任意一点，作 AC⊥ BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 cos α的 值，错误的是( ) BD BC BC AB AD AC CD AC  3．(2014·衢州、丽水)如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，坝高 BC ＝3 m，则坡面 AB 的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m 4．(2015·宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内 旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角 为 45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，若旗杆与教学楼的距 离为 9 m，则旗杆 AB 的高度是 (结果保留根号)． 5．(2014·宁波)如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图 中 AC＝10 千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°.因城市规划的需 要，将在 A，B 两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直后的公路 AB 的长； (2) 问 公 路 改 直 后 比 原 来 缩 短 了 多 少 千 米 ？ (sin 25° ≈ 0.42，cos 25°≈0.91，sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75)