衢州市中考数学第一轮总复习讲义：解直角三形（一）.doc

浙江考情分析 解直角三角形（一） 典型考题 考点一 成比例线段与比例的基本性质 若 2a＝3b＝4c，且 abc≠0，则 a＋b 的值是( ) c－2b A．2 B．－2 C．3 D．－3 变式：(2015·乐山)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平 行线分别交于点 A，B，C 和 D，E，F.已知AB＝3，则DE的  值为( ) BC 2 DF  A. 3 2 2 3 2 5 3 5 考点二 相似多边形的性质 如果两个相似多边形面积的比为 1∶5，则它们的相 似比为( ) A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶ 5 变式 1： 如图 1 所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 ( ) A．87° B．60° C．75° D．120° 图 1 图 2 变式 2：如图 2，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似， AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边 C1D1 的长是( ) A．10 B．12 C. 45 4 考点三 相似三角形的性质与判定 D. 36 5  (2015·庆阳)如图，在△ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则 S△DOE∶S△COB＝( ) A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2 变式 1： (2015·重庆)已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与 △DEF 的相似比为 2∶3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中 线的比为 . 变式 2：(2015·南京)如图，△ABC 中，CD 是边 AB 上的 高，且 CD2＝AD·DB. (1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB 的大小. 考点四 相似图形的应用 (2015·菏泽)如图，M，N 为山两侧的两个村庄，为了 两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵 洞，工程人员为计算工程量，必须计算 M，N 两点之间的直 线距离，选择测量点 A，B，C，点 B，C 分别在 AM，AN 上， 现测得 AM＝1 千米、AN＝1.8 千米、AB＝54 米、BC＝45 米、 AC＝30 米，求 M，N 两点之间的直线距离． 变式 1：如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的 B 点，已知网高 OA＝1.52 米，OB＝4 米，OM＝5 米，则林丹起跳后击球点 N 离地面的距离 NM＝ 米．  变式 2：有一支夹子如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE， 在夹子前面有一个长方体硬物，厚 PQ 为 6 cm，如果想用夹 子的尖端 A，D 两点夹住 P，Q 两点，那么手握的地方 EC 至 少要张开 cm. 随堂巩固 1．(2015·安顺)如图，?ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF∶FC 等于( ) A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 第 1 题 第 2 题 2．如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点， 且 BP＝1，D 为 AC 上一点，若∠APD＝60°，则 CD 的长为 . 3．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格 点上，要使△ABC∽△EPD，则点 P 所在的格点为( ) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 第 3 题 第 4 题 4．(2015·南通)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点， 弦 AD 平分∠BAC，交 BC 于点 E，AB＝6，AD＝5，则 AE 的长为( ) A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 5．如图，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上的一点，AE 平分∠BAF 交 BC 于点 E，且 DE⊥AF，垂足为点 M，BE＝3，AE＝2 6， 则 MF 的长是( ) A. 15 B. 15 10 C．1 D. 15 15  第 5 题 第 6 题 6．(2015·金华外国语学校模拟)如图，已知矩形 ABCD 中， AB＝1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， 则 AD＝ .  7．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)如图，四边形 ABCD 中， AC⊥BD 交 BD 于点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点， BN 平分∠ABE 交 AM 于点 N，AB＝AC＝BD，连结 MF， NF. (1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论； (2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由． 8．(2015·安徽)如图①，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点．过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂 线，两垂线交于点 G，连结 GA，GB