1.3解直角三角形 PowerPoint演示文稿.pptVIP

* * 解直角三角形 知 识回 顾 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=900. (1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A; (3)已知c=8,∠A=450,求a及b ∠Ａ＝４５° B A C c b a B A C c b a 算 一 算 讨论 B A C 5cm 10cm 你能求出以下Rt△ABC中的未知的边和角吗? 在一个直角三角形中，已知一条边和一个锐角或者已知两条边，求出其他的边和角的过程，叫做 解直角三角形。 例1 如图.在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=50 °, AB=3, 请解这个直角三角形. (边长保留２个有效数字） 解: ∠B= 90°- 50 °= 40 ° sinA= ∴a=ABsinA=3sin50 ° ≈２．３ ∵cosA= ∴b＝ABcosA=3cos50 ° ≈1.9 B A C 3 b a 即求∠B和a,b的值 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=900. (1)已知a=5, ∠B=54033/,求∠A和b，c; 2.在Rt△ABC中,∠C=900. (1)已知c和∠A,则 a= , b= ; (2)已知∠B和b,则 a= ,c= , △ABC的面积S= . B A C c b a 一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。 请问： 1、如果竹竿与地面成60°的角， 　　　　　那么竹竿下端离墙角多远？ 4 60° 2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度3米处　 　停止，那么此时竹竿与地面成锐角的 　大小是多少？ 3 4 ？ 例２：图是“平改坡‘工程中一种坡屋顶的设计图．已知原平屋顶的宽度L为１０m,坡屋顶的高度h为３.５ m. 求斜面钢条　的长度和坡角a （长度精确到０．１ m ，角度精确１ °） a h L β 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外， 边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 ? 练习.在Rt△ABC中,∠C=900. 根据下列条件解直角三角形: (1).b=10, ∠A=600　; B A C c b a B A C c b a 练习。　如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） 本题是已知一边,一锐角. 解　在Rt△ABC中，因为 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜， ＝tan∠CAB, 所以　　　BC＝AB?tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为　　　　　　　， 所以　 AC＝ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 …… 知 识回 顾 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？ 即:a2+b2=c2 直角三角形的两个锐角互余。 知 识回 顾 2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系? 即:∠A+∠B=90° 想一想 A B C a b c sinA= a c cosA= c b tanA= a b ∠ A的正弦、余弦、正切、余切是怎样定义的？