泰勒定理任务书2至6.doc

河北师范大学本科毕业论文（设计）任务书 编 号： 2011230302194 论文（设计）题目： 泰勒公式及其应用 学 院： 汇华学院 专业： 数学与应用数学 班级： 2007级3班 学生姓名： 张慧君 学号： 2007511568 指导教师： 谷丽彦 职称： 副教授 论文（设计）研究目标及主要任务 论文的研究目标：泰勒公式及其应用 论文的主要任务：介绍泰勒公式的证明方法和几种应用 论文（设计）的主要内容 简单介绍泰勒的事迹以及应用泰勒公式求极限，证明不等式，判断级数的敛散性，证明根的唯一存在性,判断函数的极值,求初等函数的幂级数展开式,进行近似计算,求高阶导数在某些点的数值,求行列式的值,求曲线的渐近线方程，对函数凹凸性及拐点判断，关于界的估计和泰勒公式展开的唯一性问题. 论文（设计）的基础条件及研究路线 基本条件：泰勒公式、迈克劳林公式、介值定理 研究路线：通过泰勒公式、迈克劳林公式和介值定理进行应用 主要参考文献 [1] 裴礼文编著.数学分析中的典型问题[M]. 北京:高教出版社,1993． [2]孙清华，孙昊编著.数学分析内容、方法与技巧（上）[M].华中科技大学出版社，2003. [3]朱永生，刘莉编著.基于泰勒公式应用的几个问题[J].长春师范学院学报. [4]王三宝编著泰勒公式的应用例举[J].高等函授学报(自然科学版). [5]冯平，石永廷编著.泰勒公式在求解高等数学问题中的应用[J]. 新疆职业大学学报. [6]唐清干编著.泰勒公式在判断级数及积分敛散性中的应用[J]. 桂林电子工业学院学报,2002. [7]严振祥,沈家骅编著.泰勒公式在函数凹凸性及拐点判断中的应用[J]. 重庆交通大学学报(自然科学版). [8] J J OConnor and E F Robertson 编著Brook Taylor． 计划进度 阶段 起止日期 1 查找资料，并确定论文题目 2011.01.04-2011.01.15 2 查找资料，完成论文大纲，拟定初稿 2011.01.16-2011.02.28 3 进行毕业论文的二稿写作 2011.03.01-2011.03.30 4 进一步修改论文 2011.04.08-2011.04.22 5 定稿准备答辩 2011.04.23-2011.05.06 指 导 教师： 年 月 日 教研室主任： 年 月 日 河北师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告书 汇华 学院 数学与应用数学 专业 2011 届 学生 姓名 张慧君 论文（设计）题目 泰勒公式及其应用 指导 教师 谷丽彦 专业职称 副教授 所属 教研室 微分方程 研究 方向 常微分方程定性理论 课题论证：见附页 方案设计： 本文从泰勒公式出发，详细讲述了泰勒公式的13个应用。并简单介绍了泰勒的生平事迹 进度计划： 2011.01.04-2011.01.15 查找资料并确定论文题目 2011.01.16-2011.02.30 查找资料完成论文大纲拟定初稿 2011.03.01-2011.03.20 写出论文初稿 2011.04.01-2011.04.22 修改初稿 2011.04.23-2011.05.06 定稿 指导教师意见： 指导教师签名： 年 月 日 教研室意见： 教研室主任签名： 年 月 日 河北师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告书（附页） 课题论证： 《数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课学好数学分析（和高等代数）是学好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数,实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课的必备的基础。数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化，逻辑推理，最优分析，符号运算等。这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，数学分析课程正是其中最重要的一个环节,研究题设条件及其形式特点,并把握上述处理规则,就能比较好地掌握利用泰勒公式解题的技巧。 河北师范大学本