2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之六.doc

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2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之六

2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之六 19、(浙江义乌)如图,抛物线与x轴交A、B两点(A 点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中 C点的横坐标为2. (1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式; (2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平   行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值; (3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,   使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是   平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F   点坐标;如果不存在,请说明理由. 解:(1)令y=0,解得或(1分) ∴A(-1,0)B(3,0);(1分) 将C点的横坐标x=2代入得y=-3,∴C(2,-3)(1分) ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 (2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)(注:x的范围不写不扣分) 则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),(1分) E((1分) ∵P点在E点的上方,PE=(2分) ∴当时,PE的最大值=(1分) (3)存在4个这样的点F,分别是 (结论“存在”给1分,4个做对1个给1分,过程酌情给分) 20、(湖北天门)如图所示,在平面直角坐标系内,点A和点C的坐标分别为(4,8)、(0,5),过点A作AB⊥x轴于点B,过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC,与AB相交于点E,连结CD,过点E作EF∥CD交AC于点F。 (1)求经过A、C两点的直线的解析式; (2)当点D在OB上移动时,能否使四边形CDEF成为矩形?若能,求出此时k、-b的指;若不能,请说明理由; (3)如果将直线AC作上下平移,交y轴于C’,交AB于A’,连结DC’,过点E作EF’∥DC’,交A’C’于F’,那么能否使四边形C’DEF’为正方形?若能,请求出正方形的面积;若不能,请说明理由。 21、(江西南昌)实验与探究 (1)在图1,2,3中,给出平行四边形的顶点的坐标(如图所示),写出图1,2,3中的顶点的坐标,它们分别是 , , ; (2)在图4中,给出平行四边形的顶点的坐标(如图所示),求出顶点的坐标(点坐标用含的代数式表示); 归纳与发现 (3)通过对图1,2,3,4的观察和顶点的坐标的探究,你会发现:无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为(如图4)时,则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ;纵坐标之间的等量关系为 (不必证明); 运用与推广 (4)在同一直角坐标系中有抛物线和三个点,(其中).问当为何值时,该抛物线上存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?并求出所有符合条件的点坐标. 解:(1),,. 2分 (2)分别过点作轴的垂线,垂足分别为, 分别过作于,于点. 在平行四边形中,,又, . . 又, . 5分 ,. 设.由,得. 由,得.. 7分 (此问解法多种,可参照评分) (3),或,. 9分 (4)若为平行四边形的对角线,由(3)可得.要使在抛物线上, 则有,即. (舍去),.此时. 10分 若为平行四边形的对角线,由(3)可得,同理可得,此时. 若为平行四边形的对角线,由(3)可得,同理可得,此时. 综上所述,当时,抛物线上存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形. 符合条件的点有,,. 12分 22、(浙江温州)在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。 (1)用含x的代数式表示AE、DE的长度; (2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设的面积为,求与月份的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)当为何值时,为直角三角形。 解:(1)在,   (2), 当点Q在BD上运动x秒后,DQ=2-1.25x,则 即y与x的函数解析式为:,其中自变量的取值范围是:0<x1.6 (3)分两种情况讨论: ①当 ②当 综上所述,当x为2.5秒或3.1秒时,为直角三角形。 23、(杭州)在直角梯形中,,高(如图1)。动点同时从点出发,点沿运动到点停止,点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是。而当点到达点时,点正好到达点。设同时从点出发,经过的时间为时,的面积为(如图2)。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点在边上从到运动时,与的函数图象是图3中的线段。 (1)分别求出梯形中的长度; (2)写出图3中两点的坐标; (3)分别写出点在边上和边上运动时,与的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。 解:(1)设动点出发秒后,点到达点且点正好到达点时,

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