微积分复习试题.doc

09级 填空题（每题3分，共30分） （1）函数的定义域为 。 （2） 。 （3） 。 （4）曲线有 条渐近线。 （5） 。 （6）已知，则 。 （7） 。 （8）已知， 。 （9）曲线的拐点坐标为 。 （10）函数在区间上的最大值为 。 解下列各题（每题6分，共36分） （1）求，使得当时，是的高阶无穷小。 （2）已知函数由方程确定，求与。 （3）求极限。 （4）设函数在处连续，且存在，证明在处可导的充要条件为。 （5）假设函数在区间上连续，在区间内可导，。。证明存在两个不相同的数，使得。 （6）求函数的带佩亚诺型余项的阶麦克劳林公式，并求。 （9分）已知函数，求。 （10分）证明双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积恒为常数。 （10分） 证明对任意自然数及实数，方程在每个区间内存在唯一实根。 证明不存在且非无穷大。 （5分）已知正数列满足，证明。 08级 一、填空题（每小题4分，共32分）： 1、若与为时的等价无穷小，则＝ ； 2、曲线在处的切线方程为 ； 3、的值等于 ； 4、， ； 5、曲线的拐点的横坐标是 ； 6、函数的带佩亚诺型余项的n阶麦克劳林展式为 ； 7、函数在上连续，则 ； 8、时，若取为基本无穷小，是 阶无穷小。 二、解答下列各题（每小题6分，共30分） 1、求极限 2、设函数由方程确定，求 3、求函数的n阶导数的一般表达式。 4、求极限 5、设，求 三、（8分）求函数的单调区间。 四、（10分）在半径为R的球内，求体积最大的内接圆柱体的高。 五、（6分）设函数，讨论在处的连续性。 六、（6分）设函数，求函数的间断点，并说明类型。 七、(4分) 设函数在可导，存在， . 求证：. 八、（4分）设函数在上连续，在内可导，且，，试证：存在，使. 07级 一、填空题（每小题 4分，总计 32 分 ） 1、设，则的定义域为 ； 2、曲线的拐点是 ； 3、 ； 4、； 5、设 ，则 ； 6、设 ，则_________； 7、曲线过原点，且在点处的切线斜率为，则 ； 8、设有无穷间断点及可去间断点,则__ __，___ _ _. 二、试解下列各题（每小题 7 分，总计 35 分 ） 1、设 ，求. 2、设，求． 3、证明：当时， 4、求过点且与曲线上点的切线相垂直的直线方程. 5、 三、（8分）一汽球从离开观察员500米处离地面铅直上升，其速率为140米/分，当汽球高度为500米时，观察员视线的仰角α增加率是多少？ 四、（9分） 五、（8分） 六、（4分）. 七、（4分）设在上连续，在内可导，且，，.试证：对任意给定的正数在内存在不同的使 5