2007年成考数学试题及解答.doc

2007年成考数学试卷(文史类) 一、选择题(17小题,每小题5分,共85分,每小题中的四个选项只有一个符合题目的要求) （1）函数的定义域为 （A）R （B） （C） （D）（） （2） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （3）已知平面向量，，则 （A） （B） （C） ［］ （D） （4）函数的最小正周期是 （A） （B） （C）（） D） （5）的图像过点 （A） （B） （C） （D） （6）二次函数图像的对称轴方程为 （A）（） （B） （C） （D） （7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是 （A） （B） （C） （D） （8）若为实数，设甲：；乙：。则 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。() （9）不等式的解集是 （A） （B） （C） （D） （） （10）已知二次函数的图像过原点和点，则该二次函数的最小值为 （A）－8 （B）－4 （C）0 （D）12 ［将原点和点分别代入得：，］ （11）设，为第二象限角，则 （A） （B） （C） （D） （12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为 （A） 或 （B） （C） （D） （13）设等比数列的各项都为正数，，，则公比 （A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3 （14）已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为 （A）8 （B）6 （C）4 () （D）2 （15）设，则 （A） （B） （C） （D）) （16）在一次共有20人参加的老同学聚会上，如果每二人握手一次，那么这次聚会共握手多少次？ （A）400 （B）380 （C）240 （D）190 () （17）已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9，两人各打靶一次，则两人都打不中的概率为 （A）0.01 （B）0.02 （C）0.28 D）0.72 二、填空题（4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上） （18）函数在点（1，2）处的切线方程为 ［，，即］ （19）的值为 （20）经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为13 15 14 10 8 12 13 11 则该样本的方差为 4.5 （21）设，则 三、解答题（4小题，共49分） （22）（本小题12分）已知的三个顶点的坐标分别为A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求 （Ⅰ）的正弦值； （Ⅱ）的面积. 解（Ⅰ）, （Ⅱ）的面积 （23）（本小题12分）已知数列的前n项和为, （Ⅰ）求该数列的通项公式； （Ⅱ）判断是该数列的第几项. 解（Ⅰ） 当时， 当时，，满足， 所以， （Ⅱ） ，得. （24）（本小题12分） 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，并且过点，求： （Ⅰ）双曲线的标准方程; （Ⅱ）双曲线焦点坐标和准线方程 解（Ⅰ）由已知得： 将点代入得： 故双曲线的标准方程为： （Ⅱ）双曲线焦点坐标：， 双曲线准线方程： （25）（本小题13分） 设函数的图像在点处的切线的斜率为，求： （Ⅰ）；（Ⅱ）函数在上的最大值和最小值. 解（Ⅰ），，得 （Ⅱ），令， 得：， 比较以上各值可知函数在上的最大值为3，最小值为?1. 2