4.4.2圆的参数方程.doc

备课日期 年 月 日 上课时间 年 月 日 课题 4.2.2圆的参数方程 总第 课时 教学 目标 弄清曲线参数方程的概念 本课第 课时 能选取适当的参数，求圆的参数方程 课型: 新授课 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识 重点 掌握圆的参数方程的推导方法和结论 教具： 难点 选择适当的参数写出曲线的参数方程 教学环节与内容（预习 展示 反馈） 方法指导与拓展评价 一、复习圆的标准方程：学生回答 二、圆的参数方程的推导：（标准式和一般式叫普通方程） 1.圆心在原点的圆的参数方程 圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为 (为参数) θ 有意义：旋转角0到2π（x轴到连心线） 2.圆心不在原点的圆的参数方程 问：怎样得到圆心在,半径为r的圆的参数方程呢? 可将圆心在原点、半径为r的圆按向量平行移动后得到,所以圆心在,半径为r的圆的参数方程为 (θ 为参数) 3.一般曲线参数方程的定义（书P23） 参数方程、参数及其意义、普通方程 参数方程化为普通方程 三、例题：书例2（参数方程的应用） 一、最值问题 1.已知P（x,y）圆C：x2+y2－6x－4y+12=0上的点。（1）求 的最小值与最大值（2）求x－y的最大值与最小值 2.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是　　　　　； 2/.圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是_______； 3. 过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦： 　为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________； 4．若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为 　　　　　　； 二、参数法求轨迹 1)一动点在圆x2＋y2=1上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程 2)已知点A(2,0),P是x2+y2=1上任一点,的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹. C.参数法 解题思想：将要求点的坐标x,y分别用同一个参数来表示 例题：1)点P(m,n)在圆x2+y2=1上运动,求点Q(m+n,2mn)的轨迹方程 2)方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求m的取值范围和圆心的轨迹方程。 四、练习： 已知A（―1，0）、B（1，0）,P为圆上的一点,求的最大值和最小值以及对应P点的坐标. 解:☉的参数方程为(为参数), = =其中,. 当时, 有最大值100. ∵, ∴P点的坐标为(). 当,有最小值20. ∵,, ,∴P点的坐标为(). 凡是涉及圆上的点旋转和有关距离时,可考虑采用圆的参数法,最后归结到三角运算. 五．小结：圆的参数方程和普通方程互化 六、作业： 教 学 反 思