初一数学初一因式分解.doc

分解因式 分解因式 知识要点 ※要点1 分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，它的对象为一个多项式，分解因式的结果是整式的积的形式，即结果为单项式乘以多项式或多项式乘以多项式的形式。★说明：(1) 分解的对象是多项式，结果要以乘积的形式出现；(2) 每个因式必须是整式，且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数；(3) 分解因式要彻底，直到不能再分解为止。 ※要点2 分解因式与整式的乘法关系如果把整式的乘法看作一个变形过程，那么多项式的分解因式就是它的逆过程，反之亦然。这种逆过程一方面说明了两者之间的密切联系，另一方面又说明了两者之间的根本区别。 易错易混点 (1) 将整式乘法与分解因式混淆；(2) 分解因式不彻底；(3) 分解的结果不是整式的乘积的形式。 典型例题 例1 下面式子从左边到右边的变形是分解因式的是（ ）A. x2－x－2＝x(x－1)－2 B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 C. x2－4＝(x＋2)(x－2) D. x－1＝x 例2 多项式ac－bc＋a2－b2分解因式的结果是（ ）A. (a－b)(a＋b＋c) B. (a－b)(a＋b－c) C. (a＋b)(a＋b－c) D. (a＋b)(a－b＋c) 例3 72006－5×72005＋3×72004能被17整除吗？说说理由。 例4 若多项式x2＋m x－15可分解为(x＋3)(x＋n)，试求m、n的值。 例5 先分解因式，再计算求值。 已知x＋y＝5，xy＝6，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值。 学习自评 2ab(5a＋3b)＝_________，(y＋3z)(y－3z)＝__________，(mn－a)2＝__________，(2x＋y)(x－y)＝__________。 10a2b＋6ab2＝________，2x2－xy－y2＝________，y2－9z2＝________，m2n2－2amn＋a2＝________. 多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，整数p的值可以是_________.(指写出一个即可) 等于_______. 用整式的乘法检验下列的分解因式是否正确.(1) 2m2＋7mn－15n2＝(2m＋3n)(m－5n) ;(2) ab－a＋b－1＝(a＋1)(b－1);(3) a3－2a2＋3a－6＝(a－2)(a2＋3);(4) x2＋y2＋2xy＝(x＋y)(x－y). 已知2x2－mx－15可以分解成(x＋5)(2x－3)，则m的值为________。 化简得（ ）A. B. C. D. 下列分解因式错误的是（ ）A. 1－25a2＝(1－5a)(1＋5a) B. a2b2－c2＝(ab＋c)(ab－c)C. D. x5－x3＝x3(x2－1) 甲乙丙丁四个同学在把2m3－m2＋m分解因式时，分别是这样做的：甲：2m3－m2＋m＝m(2m2－m); 乙：2m3－m2＋m＝ 丙：2m3－m2＋m＝m(2m2－m)＋m; 丁：2m3－m2＋m＝其中做法正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (1) 计算(2) 计算2001×2004002－2003001×2002.(3) 计算2004×311－2004×5×310＋2004×6×39＋2004. 说明817－279－913能被45整除。 关于x的多项式2x2－11x＋m分解因式后有一个因式是 x－3，试求m的值. 已知关于x的二次三项式2x2－mx－n分解因式的结果是，试求m、n。 (1) 已知x2－x－1＝0，求－x3＋2 x2＋2007的值。(2) 若a＋b＋c＝0，求a3＋a2c－abc＋b2c＋b3的值。 提公因式法、公式法 知识要点 ※要点1 公因式的概念及确定(1) 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。(2) 确定公因式的数字因数，当各项系数是整数时，各项系数的最大公约数就是公因式的系数；确定公因式的字母及其指数。公因式的字母应是各项都含有的字母，其指数取最低的。 ※要点2 提公因式法 如果一个多项式各项都有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法就是提公因式法。 ★说明：(1)当公因式是多因式时，要注意变形过程中符号的变化；(2) 提公因式时要提“全”、提“净”；(3) 提公因式分解因式时不要漏项。 ※要点3 运用公式法 无名公式： (x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b) x＋ab ，