三个二次问题总结.ppt

二次函数 、 一元二次方程 、 一元二次不等式 或 三者之间的关系 课题：三个二次问题 设: 二次函数 ⑴ 当 时; · · · 我们首先复习一下二次函数的图像和性质 ⑴ 当 时;二次函数 的图象 ① 开口向上,轴对称图形,对称轴是 ,顶点 在对称轴上(即:当 时,函数值 ); ② 它的图象与 轴有两个交点 , ; 有: 当 或 时,有 (即: ); 当 或 时,有 ; (即: , ), 当 时,有 (即: ). ③ 当 时,它是减函数,当 时,它是增函 数. ⑵ 当 时; ⑵ 当 时;二次函数 的图象 ① 开口向上,轴对称图形,对称轴是 ,顶点 在对称轴上(即:当 时,函数值 ); ② 它的图象与 轴有且只有一个交点 ; 有: 当 或 时,有 (即: ); 当 时,有 (即: ); ③ 当 时,它是减函数,当 时,它是增函数. 当 时; ⑶ ⑶ 当 时;二次函数 的图象 ① 开口向上,轴对称图形,对称轴是 ,顶点 在对称轴上(即:当 时,函数值 ); ② 它的图象与 轴没有交点; 有:无论 ,有 (即: , ); ③ 当 时,它是减函数,当 时,它是增函数. 例1.已知函数 的定义域是 , 求实数 的取值范围. 例2.求函数 在区间 上的最大 值和最小值 例3.已知函数 , 在 上有最大值 和最小值 ,求 、 的值. 例4. 已知函数 在区间 上单 调递减,求实数 的取值范围. 例5.设函数 的图象关于 轴 对称,定义域为 ,求函数 的值域. 例6.是否存在实数 满足 ,使函数 的定义域为 ,值域为 ,若存在,求出 的 值;若不存在,请说明理由.