B方程练习及解.doc

1、求微分方程的通解. 解． ……2分 ……4 ……6分 4.设由方程决定，求全微分. 解：设，则 ……2分 ……4分 所以 ……6分 5. 求微分方程的通解. 解：它的特征方程为：，特征根为：； 所以齐次方程的通解为：， ……3分 然后设原方程的一个特解为：，于是 ……5分 代入原微分方程，得到：b=2, 所以原方程的通解为 ……7分 。 …… 8分 3、求微分方程通解. 解：，这是一个可分离变量的方程，分离变量得 ……3分 ……6分. 解： 可化为，这是一个一阶线性微分方程，通解为 ……2分 　　　　　　　　　 ……4分 　　　　　　　　　　 ……6分 即 再由得 ……8分 求微分方程的通解.，，所以原方程的通解为 ……2分 ……4分 ……6分 1、求微分方程的通解. 解：因为，，所以原方程的通解为 ……2分 ……4分 ……6分 5、，则，从而原方程变形为 ……2分 分离变量求解得 ……4分 由于，故，且，即 ……6分 解得 再由得 原方程的特解为 ……8分 1、求求微分方程的通解，，所以原方程的通解为 ……2分 ……4分 7、求微分方程的通解. 解：原方程对应齐次方程 的特征方程的根为 ，齐次方程的统解为 ……2分 由于-1不是特征根，故可设原方程的特解为，……4分 代入原方程整理有 于是有， ……6分 即特解为 原方程的通解为 ……8分 1、求微分方程的通解，，所以原方程的通解为 ……2分 ……4分 ……5分 由得C=1，故通解为 ……6分 5、求微分方程的通解.解：原方程对应的齐次方程为，它的特征方程为，特征根为，齐次方程的通解为 ……3分 由于,不是特征方程得根，故非齐次