3.1.2两条直线平行与垂直的判定(用).ppt

* 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 问题提出 1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？ x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. 2.在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系. 知识探究（一）:两条直线平行的判定 思考1:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？ 思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？ O y x l1 l2 α1 α2 平行 成立 思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？ 思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？ 思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？ 思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？ 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立． 特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90°，互相平行. 知识探究（二）:两条直线垂直的判定 思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？ 思考2:如图，设直线 l1与l2的倾斜角分别为 α1与α2，且α1α2， 若l1⊥l2，则α1与α2 之间有什么关系？ y l1 O x l2 α1 α2 思考3:已知 tan（900+α）= - ， 据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？ 思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？ 思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？ 思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2 =-1吗？ 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立． 当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为 ,另一条直线的倾斜角为0°时，两直线也是互相垂直的 理论迁移 例1 已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系. （1）A（2，3）， B（－4，0）， C（－3，l）, D（－l，2）； （2）A（－6，0），B（3，6）， C（0，3）， D（6，－6） 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. x o y A B D C ∥ ∥ 例3 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状. x o y A B C 例4 已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别 在下列条件下求实数m的值: （1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直. 如图，直线l1的倾斜角α1=300，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率. 练习 解：