数学选修2-3第1章第1节第一课时知能优化训练.doc

1．(2010年高考湖北卷)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的1个讲座，不同选法的种数是(　　) A．56　　　　　　　　　　　 B．65 C. D．6×5×4×3×2 解析：选A.依题意知，每位同学都各有5种不同的选择，由乘法原理可知，满足题意的选法种数为56. 2．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(　　) A．30 B．20 C．10 D．6 解析：选D.从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，取出的两数都是偶数，共有3种方法，取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由加法原理共有N＝3＋3＝6种． 3．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为(　　) A．2000 B．4096 C．5904 D．8320 解析：选C.可从反面考虑，卡号后四位数不带“4”或“7”的号码共有8×8×8×8＝4096(个)，所以符合题意的号码共有10000－4096＝5904(个)，故选C. 4．(2011年高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24－2＝14个．故填14. 答案：14 一、选择题 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　) A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 解析：选D.5位同学报名参加两个活动小组，则根据分步乘法计数原理知共分5步完成，每位同学均有2种不同的报名方法．所以共有N＝2×2×2×2×2＝25＝32(种)报名方法．故选D. 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有(　　) A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 解析：选B.法一：设四张贺卡分别记为A，B，C，D.由题意，某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行．为了避免重复或遗漏现像，我们用“树状图”表示，如图． BA—D—CD—A—CC—D—A　CA—D—BD—B—AD—A—B　DA—B—CC—B—AC—A—B 共有9种不同的分配方式，故选B. 法二：让四人A、B、C、D依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分四步：第一步：如果A先拿，有3种不同的方法；第二步：让被A拿走的那张贺年卡的人拿，共有3种不同的取法；第三、四步：剩下的两个人都各有1种取法．由分步乘法计数原理，四张贺年卡不同的分配方式有3×3×1×1＝9种． 3．(2010年高考安徽卷)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选C.甲从正方形的4个顶点确定的6条直线中选1条，有6种方法，乙选1条也有6种方法，根据乘法原理可知，得到2条直线共有6×6＝36种方法． 完成“得到2条直线垂直”这件事，按“边”和“对角线”分类如下： 第一类：甲从正方形的4条边确定的直线中取1条，有4种方法，乙取相邻边确定的直线，有2种方法． 依据乘法原理，有4×2＝8种方法． 第二类：甲从正方形的2条对角线确定的直线中取1条，有2种方法，乙取剩下的1条，有1种方法． 依据乘法原理，有2×1＝2种方法． 由加法原理可知，得到2条直线垂直共有8＋2＝10种方法． 故所求概率为＝. 4．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有(　　) A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 解析：选B.法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上， 则有3×2×1＝6种不同种植方法． 同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6种不同种植方法． 故不同的种植方法共有6×3＝18种． 法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有4×3×2＝24种，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种，故共有不同种植方法24－6＝18种． 5．(2010年高考天津卷)如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有(　　) A．288种 B．264