高一 函数复习专题001.doc

函数基本概念 函数的定义（映射 象 原象） 函数的三要素： 基本初等函数 抽象函数 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. B. C. D. 例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.例3. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域. 例1. 求下列函数的定义域： （1）y=;(2)y=; (3)y=. （）y=+(x-1)0 ; (5)y=+(5x-4)0; 例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f(); (3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 例3：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是 （ ）A. B.［a，1-a］ C.［-a，1+a］ D.［0，1］例. 求下列函数的值域： y=(2)y=x-; （单调性法 换元法） (2)y=|x|.（平方 归入根号） 例．若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.f(x)＝的定义域是　 （　 ） A．－∞，0]　　 B．[0，＋∞　 C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞） 2．函数的定义域为 （ ） A．（1，2）∪（2，3） B． C．（1，3） D．[1，3] 3．已知的定义域为，则的定义域为　　 　　。 4.设函数． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围． 函 数 的 单 调 性 熟记：基本初等函数的单调性 定义法 （作差 作商） 复合函数单调性 例1. 已知函数f(x)=ax+ (a＞1)，证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. （两种方法：定义法 复合函数法） 例2. 判断函数f(x)=在定义域上的单调性. 例3.．函数的增区间是（??）。 　A．[-3，-1] B．[-1,1] C．? D． 例4、已知，求函数的单调性。 例5．（2009·广西河池模拟）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性； （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2. 练一练，试一试： 1.若函数的图象关于轴对称，则它的单调递增区间为 ; 2．函数的递减区间是_________________． 题组三：抽象函数的有关问题 3. 是定义在（0，+）上的增函数，则不等式的解集_____． 4. 设定义域为（0，+），且在（0，+）上是增函数，. （1）求证： （2）若,解不等式： 函数的奇偶性 奇偶性的定义、性质 （是否具有奇偶性） 例1. 判断下列函数的奇偶性. （1）f(x)=;（偶） (2)f(x)=log2(x+) (x∈R);（奇） (3)f(x)=lg|x-2|. （非奇 非偶） 例2 已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y). （1）求证：f(x)是奇函数； （2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值. 例3 已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x). （1）求证：f(x)是周期函数； （2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数. 练一练，试一试： 1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　），b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0 　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝0 3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　） 　　　A．y＝x（x－2）　　　B．y ＝x（｜x｜－1）　C．y ＝｜x｜（x－2）