投资学课件-第7章--最优风险资产组合.ppt

* * 表7.4 Risk Reduction of Equally Weighted Portfolios in Correlated and Uncorrelated Universes * * * * 7.4.4 资产配置与证券选择 投资管理的复杂化 投资工具的复杂化 大规模投资管理的高业绩 * * * 7.5 风险聚集、风险分担与长期投资的风险 保险公司持有大量相互独立的保单，并不能有效分散风险，相反却是风险聚集 从收益率的角度看，一系列打赌的收益标准差小于单次打赌 从收益金额来看，美元收益的标准差会随着打赌次数的增加而增加 即：资产组合的美元方差增大，而收益率方差下降了 结论：若存在固定的投资预算，要更多地考虑美元方差。亦即简单的风险聚集不能实现风险分担。 * * 7.5 风险聚集、风险分担与长期投资的风险 考虑如下保险事件: 1 ? p = .999 p = .001 Loss: payout = $100,000 No Loss: payout = 0 * * * 7.5.1 保险原则与风险聚集 考虑组合方差: 似乎卖掉越多的保险，风险就会被分散，此即保险原则 此种想法的缺点类似于长期股票投资的风险会变小 * * * 保险原则与风险聚集Continued 将n个不相关的保单组合到一起，单个保单的期望收益 额为 , 则期望总收益与标准差与n保持同比例增长: * * * 7.5.2 风险分担 真正意义上的风险分担是： 将一个固定数额的风险在众多投资者中分配 * * * * 本章小结 风险资产组合分散化原理 Markowitz投资组合理论、最优效率边界 资本配置与证券选择 两基金分离定理 保险原则 * * * 图7.9 The Proportions of the Optimal Overall Portfolio * * * * 小结：两种风险资产与无风险资产组合的配置程序 确定各证券的收益风险特征（均值、方差、协方差） 建造风险资产组合 根据式(7-13)计算最优风险资产组合P的构成比例 根据式(7-2)、(7-3)计算资产组合P的收益风险特征 配置风险资产组合和无风险资产 根据(7-14)计算风险资产组合P与无风险资产的组合权重 计算最终投资组合中具体投资品种的份额。 * * * 7.4 马科维茨的资产组合选择模型 均值-方差（Mean-variance）模型是由Harry Markowitz于1952年建立的，其目的是寻找投资组合的有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。 因此，根据投资组合比较的占优原则，这可以转化为一个优化问题，即 （1）给定收益的条件下，风险最小化 （2）给定风险的条件下，收益最大化 * * * * * * 对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子λ和μ来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下 上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组 * * * 和方程 * * * 这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解是存在的。 注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。 * * * 正式证明: n项风险资产组合有效前沿 假定1：市场上存在 种风险资产，令 代表投资到这n种资产上的财富的相对份额，则有： 且卖空不受限制，即允许 2. 也是一个n维列向量，它表示每一种资产的期望收益率，则组合的期望收益 * * * 3.使用矩阵 表示资产之间的方差协方差，有 注：方差-协方差矩阵是正定、非奇异矩阵。所以，对于任何非0的向量 * * * * * * 其中， 是所有元素为1的n维列向量。由此构造Lagrange函数 * * * 因为是二次规划，一阶条件既是必要条件，又是充分条件 0=[0,0,…,0]T * * * * * * * * * * * * * * * 有效组合集的几何特征 性质：有效组合集是均方平面上的双曲线 * * * * * * * * * 这是均方二维空间中的双曲线，不妨称为最小方差曲线（min variance curve）。双曲线的中心是（0，A/C），渐近线为 * * * g点是全局最小方差组合点（global minimum variance portfolio point） 均值 方差 wg * * * 注意点wg以下的部分，由于它违背了均方准则，被理性投资者排除，这样，全局最小方差点wg以上的部分（子集），被称为均方效率边界(mean-variance efficient frontier) 均值 方差