分解因式小结.doc

本章小结 一、知识要点 1．因式分解的意义。 2．因式分解的方法： （1）提公因式法； （2）公式法： a2－b2= (a＋b)(a－b) a2±2ab＋b2= (a±b)2 （3）分组分解法： ①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式； ③形如x2＋(p＋q)x＋pq型的因式分解。 二、注意的几个问题 1．因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法有着密切的关系，整式乘法式把几个整式相乘化为一个整式；二因式分解式把一个多项式（整式）化为几个整式相乘。它们式一种互逆运算，因此可以用整式乘法检验因式分解的结果，反之亦可。如： (a＋b)(a－b)= a2－b2 从左边到右边式整式乘法，从右边到左边是因式分解。 2．因式分解的方法步骤 分解因式的一般步骤是：一提（提公因式）二套（套用公式）三分（分组分解）。 提公因式时要找准公因式，提取公因式后要进一步考虑是否能继续分解。 运用公式时要熟记公式，关键检验多项式是否符合公式的特点。 分组分解法重在适当分组，考虑各组分解后能否继续分解。 对于形如x2＋(p＋q)x＋pq型的多项式，首先要验证是否符合它的特征，再写出结果。 3．在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解。直到每一个因式都不能继续分解为止。 4．对于某些多项式不能直接分解因式时，要考虑把它适当变形（如：化简、拆项、添项等），然后再因式分解。 三、中考试题研究 【例1】81x5y5-16xy 因式分解 （2）若x2＋x－4=(x＋a)(x＋b)，则的值是 。 （3）分解因式：16x2－(x＋y)2= 。 （4）若a2＋b2－4a＋12b＋5=0，则a= ，b= 。 2．选择题： （1）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是 （ ） A．m2－mn＋n2 B．a2－b2－2ab C．x2－2x＋ D．x2＋2x－1 （2）下列因式分解正确的是 （ ） A．5m－5n－7=5(m－n)－7 B．m4－1=(m2＋1)(m2－1) C．x2－2x－8=(x－4)(x－2) D．x2－y2－x＋y=(x＋y＋1)(x－y) （3）代数式x4－16，x2－7x＋10，8－4x的公因式是 （ ） A．x＋2 B．x－2 C．x＋4 D．x－4 （4）(－5)2000＋(－5)2001等于 （ ） A．(－5)2000 B．(－5)2001 C．4×(－5)2000 D．－4×(－5)2000 3．把下列各式分解因式： （1）a2b(a－b)－2a(a－b) （2）x2＋xy＋y2 （3）(a－b)2＋6(b－a)＋5 （4）a4＋a2－20 （5）－3a3b2＋12a2b2－9ab3 （6）ab＋2b－a－b2－1 （7）(1－x2－y2)2－4x2y2 （8）2am+1－16am＋32am-1 （9）x4＋y4 （10）(a2＋2b2)2－12a2b2 4．已知a＋b=2，ab=－1，求(a－b)2的值。 小结 练习：p20