3.3函数的最大(小)值与导数.ppt

求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f’(x) （3）求方程f’(x)=0的根 （4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 * x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 观察下列图形,你能找出函数的极值吗？ 如何求出函数的极值？ 观察下列图形,你能找出函数的最值吗？ x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值 x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 如何求出函数在[a,b]上的最值？ (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤 (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 新课 ※典型例题 1、求出所有导数为0的点； 2、计算； 3、比较确定最值。 例1、 1、 2、求函数f(x)=x3 /3-4x+4在区间 [0，3] 内的最大值和最小值 ※动手试试 求下列函数在给定区间上的最大值与最小值： 4、f(x)=2x3-6x2+a x∈［-２，２］ ※典型例题 反思：本题属于逆向探究题型； 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。 ※拓展提高 我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？ 不一定 函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。 如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。 有两个极值点时，函数有无最值情况不定。 ※动手试试 小结： 1、基本知识 2、基本思想 一.是利用函数性质 二.是利用不等式 三.是利用导数 注： 求函数最值的一般方法