3个函数教案.doc

教学内容 一次函数 与一元一次程 课型 新授 一．知识与技能：１．用函数观点认识一元一次方程． ２．用函数的方法求解一元一次方程． ３．加深理解数形结合思想． 二．过程与方法：１．培养多元思维能力． ２．拓宽解题思路． ３．加深数形结合思想的认识与应用． 三．情感态度与价值观：１．经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法． ２．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯． 四．重点与难点： 重点：１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程． 难点：用函数观点认识一元一次方程． 五．在教材中的地位（承上启下的作用）：学生已有对一元一次方程的认识，本节从运动变化的角度加深对一元一次方程的认识，构建和发展相互联系的知识体系。 六．课标中要求：能根据一次函数的图像求一元一次方程的近似解 教学 环节 教学活动 设计意图 时间 设计问题情况 我们来看下面两个问题： １．解方程2x+20=0 ２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 这两个问题之间有什么联系吗？ 我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法． 通过设置几个小问题，调动学生学习积极性 导 入 新 课 我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，得x=-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题． 从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10． 引领学生探索一元一次方程和一次函数之间的关系 活 动 一 活动内容设计： 由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？ 活动过程与结论： 规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论： 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值． 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． 通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系． 例题讲解 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ [解]方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5． 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6． 方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0． 从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6． 总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归． 通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解． 巩固练习 活动内容设计： 利用图象求方程6x-3=x+2的解． 活动过程与结论： 方法一： 我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0． 然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解． 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1． 方法二： 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解． 由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1． 活动设计意图： 通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解． 总结 从