2-3、4动能势能.ppt

* 第二章 质点动力学(3) §2 - 3 动 能 由于运动而具有的能量。 一、动 能： 质点的动能： 二、用动量表示动能： 动能是状态量，是标量，任 一 运动状态对应一定的动能。 力对时间的积累 动量的变化 力对空间的积累 状态量？的变化 冲量 ？ 力矩对时间的积累 角冲量 角动量的变化 一、功（work） 由 所作的功∶ 1、外力对质点的功 元功： 2、多个力作用时的功（对质点） 合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。 直角坐标下： （1）功是标量（可正、可负、可为零） （2）功与路径有关，是过程的函数（过程量） （3）功是力对空间的积累 （4）功的单位为焦耳（J） 说明 [例1] 弹簧弹力的功。 解：当物体处于 x 处时所受的弹力为： 物体由 x a 移动到 x b 处时 弹性力所作的功为： 由此可见：弹簧伸长时，弹力作负功； 弹簧收缩时，弹力作正功。 弹力做功 [例2] 万有引力的功。m 在M 的引力场沿其椭圆轨道由r a移到r b 。 求引力对m 所作的功。 解： [例3]、质量为2kg 的质点在力 (SI)的作用下，从 静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。 解： 一维运动可以用代数量 （2）功是力对空间的积分。 力是位置的函数是可直接积分，当力是时间的函数时如何求力的功呢？ 注意：（1）万有引力做功的特点。 平均功率： 瞬时功率： 二、功率 表示做功快慢的物理量 定义：功随时间的变化率. SI单位: 焦耳/秒 (瓦特) 应用： 三、质点的动能定理： 力对物体作功，物体的运动状态要发生变化，它们之间 的关系如何呢？ 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 — 质点动能定理 [例3]在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为m 的滑 块以速度 v0 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的 摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时， 摩擦力所作的功为： 证明：由牛顿第二定律： 又由于 故有： 即： 亦即： 作定积分，得： 即： 故： 由质点的动能定理得： 保守力沿任何一闭合路径所作的功为零。 3、非保守力：力所做的功与路径有关，或力沿闭合路径的 功不为零。这种力为非保守力。摩擦力、冲力。 四、保守力与非保守力： 1、保守力：作功只与物体的始末位置有关，而与路径无关 的力。例：重力、万有引力、弹力、静电力等。 2、保守力的环路等于零。 证明： 一、势能： 蕴藏在保守力场中与相对位置有关的能量。 r 0 为零势能点位矢的大小。 积分路径是任意的。 1、势能的定义： 质点从 M 点移到零势能点 M0 的过程中，保守力作的功。 2、几个典型力场的势能： 1）重力势能： a、b 两点间重力势能差为： §2－4 势 能 重力势能曲线 返回 2）万有引力势能： 选无限远为零势能点，则某点的势能为： 引力场中的势能为负值，有限远处的势能表示皆小于无穷远处的势能。 a、b 两点间引力势能差为： 引力势能曲线 返回 自由伸长处O 为零势能点： x1 、 x2 两点间的势能差为： 3）弹力势能： ③ 只有保守力场才能引入势能的概念。 注意∶ ① 势能是一个系统的属性； ② 势能的大小只有相对的意义，在零势能点确定之后， 各点的势能具有唯一的确定值。 弹性势能 *