北京2010年高考数学预测卷(理工类).doc

北京2010年高考数学预测卷（理工类） 第Ⅰ卷（选择题 40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 复数等于（ ） A. －1+i B. 1+i C. D. 2. 已知命题：，那么命题为（ ） A. B. C. D. 3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）的解析式为（ ） A. B. C. D. 4．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下。若甲、乙两人的平均成绩分别用 、乙表示，则下列结论正确的是（ ） A. 甲乙，且甲比乙成绩稳定 B. 甲乙，且乙比甲成绩稳定 C. 甲乙，且甲比乙成绩稳定 D. 甲乙，且乙比甲成绩稳定 5．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知两点M（－1，0），N（1，0），若直线上 存在点P满足，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 设集合，集合，若A中含有3个元素， B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数， 则满足条件的集合A，B有（ ） A. 33组 B. 29组 C. 16组 D. 7组 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．圆C的极坐标方程化成直角坐标方程为 ，半径长是 。 10. 已知向量，若与b垂直，则｜a｜= . 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若150°，a=1，则c= . 12．如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD= ． 13．已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 。 14. 在数列{an}中，，且给出下列命题： ①，使得均为负数；②，使得均为正数； ③若a=5，b=1，则 其中真命题的序号为 ．（填出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明。 16．（本小题满分14分） 已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面， ∠BAC＝90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N 分别是A1B1，BC的中点。 （Ⅰ）证明：AB⊥AC1； （Ⅱ）证明：MN//平面ACC1A1； （Ⅲ）求二面角M－AN－B的余弦值。 17．（本小题满分13分） 如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1：1：2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的． （Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率； （Ⅱ）设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数， 求X的分布列； （Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分， 2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率． 18．（本小题满分13分） 设，函数 （Ⅰ）若a=1，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值。 19. （本小题满分13分） 已知两点，曲线C上的动点M满足，直线MF2与曲线C交于另一点P。 （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）设N（－4，0），若，求直线MN的方程。 20. （本小题满分14分） 数列{an}满足：，n=1，2，3，…. （Ⅰ）若数列{an}为常数列，求a1的值； （Ⅱ）若，求证：（n=1，2，3，….）； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列单调递减。 【试题答案】 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1. B 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. D 8. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 1 10. 2 11. 12. 13. （0，1） 14. ②③ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15. 解：（Ⅰ）f(x)的最小正周期为π。 16．解：根据条件容易求出如下各点坐标： A（0，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），A1（0，0，2），B1（0，2，2），C1（－1，0，2），M（0，1，2）， （Ⅲ）二面角M－AN－B的余弦值是 17. 解：（Ⅰ