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* 同学们好 马年吉祥 第一章 质点运动学 1.2.1 质点 质点：具有一定质量的几何点 两种可以把物体看作质点来处理的情况: 作平动的物体，可以被看作质点。 两相互作用着的物体，如果它们之间的 距离远大于本身的线度，可以把这两物体看作质点。 §1-2 质点运动的描述 1.2.2 参考系 坐标系 描述物质运动具有相对性 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统 物质运动具有绝对性 参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体 坐标系： 1.2.3 位置矢量与运动方程 ? ? ? P(x,y,z) z y x o 位置矢量（位矢） 从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的一有向线段 位矢用坐标值表示为： 位矢的大小为： 位矢的方向： 运动方程： 矢量形式 参数形式 轨道方程 x o z y 例： 1.2.4 位移 设质点作曲线运动 t时刻位于A点，位矢 t+?t时刻位于B点，位矢 在?t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段）称为位移。 z y x o B A 在直角坐标系中 1.2.5 速度 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 定义： 单位时间内质点所发生的位移 1、平均速度 在?t时间内发生位移 平均速度： 平均速度的方向与?t时间内位移的方向一致 B A o z y x 2、瞬时速度 速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 o z y x A B 速度的三个分量： 速度的大小： 3、速率 在?t时间内，质点所经过路程?s对时间的变化率 平均速率： 瞬时速率： 一般情况： 当?t?0时： ?s B A 例： 1.2.6 加速度 加速度是反映速度变化的物理量 t1时刻，质点速为 t2时刻，质点速度为 ?t时间内，速度增量为： 平均加速度 平均加速度的方向与速度增量的方向一致 x o z y 当?t?0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。 瞬时加速度： 加速度的大小： 加速度的方向： 当 ?t 趋向零时，速度增量 的极限方向 例： 运动学的两类问题 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程 例题1 已知质点的运动方程 求： （1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？ 解： （1） 消去时间参数 （2） 方向沿y轴的负方向 （3） （4） 两矢量垂直 例2、 设某一质点以初速度 作直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？ 解： 两边积分： 两边积分： 在质点的运动轨迹上，任 取一点o作为坐标的原点。从原点o到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标 s 。 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 规定： s o P Q ?s 1.2.7 自然坐标中的速度和加速度 坐标轴的方向分别取切线和法线两正交方向。 路程： 自然坐标之差 速度： 速率： s o P Q ?s 法向加速度和切向加速度 设：某一质点作一般曲线运动 t 时刻位于 点，速度为 经过?t 时间位于 点，速度为 速度增量： 平均加速度： 瞬时加速度： ?? ?s ?? 加速度： 右边第一项称为切向加速度，用 表示 切向加速度反映速度大小的变化 其方向沿轨道切线方向 其中： 法向加速度 右边第二项称为法向加速度 方向： 沿法线方向，指向曲率中心。 ?? 大小： *