B 力矩的功 定轴转动定律.ppt

* 转动平面 沿Z 轴分量为 对Z 轴力矩 对O 点的力矩： 1、力矩 刚体定轴转动的动能定理 转动定律 一 动能定理 力不在转动平面内 注（1）在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。 只能引起轴的 变形, 对转动无贡献。 转动 平面 是转轴到力作用线的距离，称为力臂。 （2） （3） 对转轴的力矩为零， 在定轴转动中不予考虑。 （4）在转轴方向确定后，力对 转轴的力矩方向可用+、-号表示。 转动 平面 d 力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。 力 对P 点作功： 0‘ 0 2、力矩的功 注：此处的力F在转动平面内，若为空间力，可以将力分解为平面内和垂直平面两个分量 因 力矩作功： 注意：对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零。 0‘ 0 力矩的功率： 功是能量变化的量度，力矩对刚体所作的功将引起转动动能的改变：即 3、定轴转动的动能定理 当角速度由 变成 时，外力矩对刚体做的功为 力矩的功： 刚体绕定轴转动时，刚体所受外力矩所做的功等于刚转动动能的增量，称为刚体定轴转动的动能定理。 即： 质心高度为： 对于一个不太大的质量为 的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和 若只有保守力做功，机械能守恒 4、刚体的重力势能 2r1 2r2 d 例1如图，冲床上配置一质量为5000kg的飞轮， r1=0.3m, r2=0.2m.今用转速为900r/min的电动机借皮带传动来驱动飞轮，已知电动机的传动轴直径为d=10cm。（1）求飞轮的转动动能。 （2）若冲床冲断0.5mm厚 的薄钢片需用冲力9.80?104 N，所消耗的能量全部由飞 轮提供，问冲断钢片后飞轮 的转速变为多大？ 解：（1）为了求飞轮的转动动能，需先求出它的转动惯量和转速。因飞轮质量大部分分别布在轮缘上，由图示尺寸并近似用圆筒的转动惯量公式，得 皮带传动机构中，电动机的传动轴是主动轮，飞轮是从动轮。两轮的转速与轮的直径成反比，即飞轮的转速为 由此得飞轮的角速度 这样飞轮的转动动能是 （2）在冲断钢片过程中，冲力F所作的功为 这就是飞轮消耗的能量，此后飞轮的能量变为 由 求得此时间的角速度?’为 而飞轮的转速变为 例2、如图所示，一个质量为M，半径为R定滑轮上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此刻滑轮的角速度。 解：选取滑轮、物体和地球为研究系统，在质量为m的物体下降的过程中，滑轮轴对滑轮的作用力（外力）的功为零（无位移）。因此，系统只有重力（保守力）做功，所以机械能守恒。 滑轮的重力势能不变，可以不考虑；取物体的初始位置为零势能点，则系统的初态的机械能为零，末态的机械能为： 机械能守恒 同时 代入可得 解得 物体的速度 滑轮的角速度 例3、运用动能定理求解：一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置 解 由动能定理 求 它由此下摆 ? 角时的 ? O l m ? C x 此题也可运用机械能守恒定律 二 定轴转动定律 根据力矩的功和转动动能的关系 化简上式得到： 刚体的定轴转动定律： 刚体在总外力炬M的作用下，所获得的角加速度α与总外力炬的大小成正比，并与转动惯量J成反比。 与牛顿第二定律作比较 转动定律的应用 例4 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为M ，半径为R。试求物体的加速度和绳的张力。 m1 m2 T2? T1? T1 T2 G2 G1 a a a m1 m2 m1 m2 T2? T1? T1 T2 G2 G1 a a a m1 m2 解:滑轮具有一定的转动惯 量。两边的张力不再 相等，设物体1这边绳的张 力为F1、 F1’(F1’= F1) ， 物体2这边的张力为 F2、 F2’(F2’= F2) 对m1 对m2 因为绳不可伸长，所以 对滑轮运用刚体的转动定律 另外： 于是得到方程组： （1） （2） （3） （4） 得到： *