初二数学四边形综合提高.doc

初二数学四边形综合提高 一. 教学内容： 1. 熟悉四边形的分类及各种四边形之间的联系． 2. 熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定，知道从边、角、对角线的角度来认识这些特殊四边形的性质和判定． 3. 学会将四边形问题转化为三角形问题来解决． 4. 关于中点的问题，要善于联想中位线、直角三角形斜边上的中线的性质． 二. 知识要点： 1. 主要概念 （1）平行四边形——有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形． （2）矩形——有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． （3）菱形——有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （4）正方形——有一个角是直角的菱形叫做正方形（有一组邻边相等的矩形叫做正方形）． （5）梯形——只有一组对边平行的四边形叫做梯形． （6）等腰梯形——两腰相等的梯形叫做等腰梯形． （7）直角梯形——有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． （8）三角形中位线——连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2. 几种特殊四边形的关系 3. 几种特殊四边形的主要特征 图形边角对角线平行四 边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都相等对角线互相平分且相等菱形对边平行， 四边都相等对角相等对角线垂直平分，平分对角正方形对边平行， 四边都相等四个角都相等对角线垂直平分且相等，平分对角等腰 梯形两底平行， 两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等4. 解决四边形问题常用的方法 （1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决． （2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决． （3）有时也可以运用平移、轴对称来构造图形，解决四边形问题． 三. 重点难点： 本章重点是平行四边形的有关特征和识别，几种特殊平行四边形的特征以及它们之间的联系与区别，等腰梯形的特征；难点是几种特殊平行四边形的联系与区别，关键是理解并掌握平行四边形的有关知识． 四. 考点分析： 四边形的内???是平行线与三角形两部分知识的应用和深化．是中考考查的重点内容，所占分值较高．考查内容主要是与四边形有关的角、周长、面积、线段、折叠、证明等问题，近年来又出现了许多与四边形有关的开放探索题、操作题，以及四边形与相似、函数知识结合的综合题． 【典型例题】 例1. 如图所示，已知P、R分别是矩形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐变小 C．线段EF的长不变 D．无法确定 分析：点R固定不变，点P在BC上从B向C移动，在这个过程中△APR的AR边不变，EF是△APR的中位线，EF＝ eq \f(1,2)AR，所以EF的长不变． 例2. 已知：如图所示，四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：PA＝EF． 分析：欲证PA＝EF，由于PA、EF没有直接关系，所以很难直接证明．由题意，易知四边形PECF是矩形，从而联想到“矩形的对角线相等”．连结PC，则PC＝EF，故只需证明PC＝PA即可． 例3. 如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）说明四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，请说明此时四边形ABCD是正方形． 分析：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，只要说明AD＝CD或对角线AC与BD垂直就可以证明平行四边形ABCD是菱形．（2）有一个角是直角的菱形是正方形，所以本题只要说明∠ADC是90°即可． 例4. 如图所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，猜想BE与CF的数量关系，并加以说明． 分析：由DE∥BC，EF∥AC，得平行四边形DEFC，于是FC＝DE．由∠1＝∠2，∠2＝∠3得∠1＝∠3，于是BE＝DE．则BE＝CF． 【方法总结】 1. 化归思想贯穿于本章学习内容的始终，对于四边形的性质和识别，往往通过变四边形为三角形，变一般四边形为平行四边形进行研究． 2. 巧作辅助线，常见的辅助线有： （1）过四边形的一个顶点作垂线； （2）作四边形的一边的平行线； （3）作四边形对角线的平行线； （4）过三角形（或梯形）一边中点作平行于另一边（或底边）的平行线． 【模拟试题】 一. 选择题 1. 已知平行四边形ABCD，下列结论中不一定成立的是（ ） A．AB＝CD B．AC＝BD C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形 2. 如图，EF过矩形的对角线交