2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编4-导数.doc

2007年-2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编 第4部分-导数 一、选择题 1.(2010年全国理3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 【答案】A 解析：，所以，故切线方程为． 另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得A． 2.( 2010年辽宁理1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 (A)[0,) (B) (D) 【答案】D 3.（2009年天津理4）设函数则 A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。 C在区间内有零点，在区间内无零点。 D在区间内无零点，在区间内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。 4.（2009年安徽理9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） [解析]：由得， 即，∴∴，∴切线方程为 ，即选A 5.(2009年辽宁理7)曲线在点处的切线方程为 D 解析： ，，∴切线方程为，即。 ，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A． B． C． D． 【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为. B 7.(2007年海南理10)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】：D【分析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为 所以： 二、填空题 1．(2010年江苏8)函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________ 【答案】21[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。 在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。 2.(2009年陕西理16)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 答案：-2 3.(2009年江苏3)函数的单调减区间为 . [解析] 考查利用导数判断函数的单调性。， 由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 4.(2009年江苏9)在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . [解析] 考查导数的几何意义和计算能力。 ，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15） 5.(2009年福建理14)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________. 【答案】：解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线， 所以。 6.(2008年江苏8)设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1． 7.(2008年江苏14)设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0 即时，≥0可化为， 设，则， 所以 在区间上单调递增， 在区间上单调递减，因此，从而≥4； 当x＜0 即时，≥0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝4 三、解答题 1.（2010年陕西卷理21）（本小题满分14分） 已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。 (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； (2)设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式； (3)(理)对（2）中的（a）和任意的a0，b0，证明： (文) 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1. 解 （1）f’(x)=,g’(x)=(x0),由已知得 =alnx， =， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f’(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2). 当a.0时，令h (x)=0,解得x=, 所以当0 x 时 h (x)0，h(x)在（0，）上递减； 当x时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。 所以x是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，