2013高考数学专题复习--数列(提高版).doc

2013高考数学专题复习—函数与数列 【学法导航】 数列 （一）方法总结 1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项 2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。 3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向 （二）复习建议 在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手: 1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题； 2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用； 3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用； 4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式； 5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳； 6．掌握数列通项an与前n项和Sn 之间的关系； 7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列； 8．掌握一些数列求和的方法 (1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)“错位相减”法求和（4）倒序相加法（5）公式法。 9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用． 1 设是等差数列的前n项和，若（ ） A B C D 2 若成等差数列，则的值等于（ ） A B 或 C D 3，【2012高考四川文4】函数的图象可能是（ ） 4【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 5.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为 （A）cba （B）cab C）bac （D）bca 6.【2102高考北京文5】函数的零点个数为 （A）0 （B）1（C）2 （D）3 7.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0 8.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，，，,则 （A） （B） （C） （D） 9.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 10.【2102高考北京文12】已知函数，若，则_____________。 11.【2012高考山东文15】若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿. 12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________． 例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 13.【2012高考江苏10】（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中．若， 则的值为 ． 14.（２００９届高三湖南益阳）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，，成等差数列。 （1）求数列的通项 （2）令，求证：对于任意，都有 15. 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足： （1）求通项；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数； 16. 已知数列的前项和满足． 写出数列的前三项； 求证数列为等比数列，并求出的通项公式． 17. 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)． 证明：（1）数列{}是等比数列；（2）Sn+1=4an. 18. 设数列的前项和为 已知 （1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。 19、【2102高考福建文17】（本小题满分12分） 在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55. （Ⅰ）求an和bn； （Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。 20、【2012高考江西文17】（本小题满分12分） 已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3 （1）求an； （2）求数列{nan}的前n项和Tn。 21、【2012高考广东文19】（本小题满分14分） 设数列前项和为，数列的前项和