潮州金中2010-2011年度第二学期期中考试(数学理).doc

潮州金中2010—2011学年度第二学期期中考 高二级数学科试卷（理科班） 考试时间：90分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝( 　) A．1＋2i B．1－2i C．2－i D．2＋i 2．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为(　 　) A．44 B．46 C．48 D．50 3．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是(　 　) A．，都能被5整除 B．，有1个不能被5整除 C．不能被5整除 D．，都不能被5整除 4．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) A -1a2 B -3a6 C a-3或a6 D a≤ -3或a≥6 5．下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角， 则． B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质． C．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列中，由此归纳出的通项公式． 6．曲线上的点到直线的最短距离是( ) A. 0 B. C. D. 7．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有(　 　) A．36个 B．42个 C．30个 D．35个 8．设a、b为正数，且a+ b≤4，则下列各式中正确的一个是 ( ) A． B. C. D. 9．分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为( ) A. B. C. D. 10．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ) 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．抛物线与直线围成的平面图形的面积为 12．利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是___ ______ ； 13．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____ ___. 14．不等式恒成立，则的最小值为 ； 三、解答题（共44分） 15．(8分)已知复数的共轭复数为，且，求复数 . 16．(8分)函数，过点作曲线的切线，求此切线方程. 17．(8分) 对于，求证：. 18．(10分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？（提示：银行收益=贷款获得利润－银行支付的利息） 19．(10分)已知函数为常数. （1）当时，判断的单调性，写出单调区间； （2）当时，证明：对任意，当时，恒有图象不可能在 图象的上方. 参考答案 一、选择题：1~5 DBBCA DABAC 二、填空题：11． ；12．2(2k+1) 13..14．； 三、解答题（共44分） 15．(8分) 16(8分) 解：设切点为，则所求切线方程为 ………………………………2分 由于切线过点，， 解得或 …………………………6分 所以切线方程为即 或 …………………………8分 17.(8分) 证明：（1）当，左右…………………2分 （2）假设n=k时不等式成立，即：………4分 那么，当时，左= 右……………………6分 即时不等式成立 综上所述由（1）（2）对一切，命题成立…………………8分 18. (10分) 解：由题意知：存款量，当利率为0.012时，存款量为1.44亿， 即时，；由，得，……2分 故， 银行应支付的利息，………………………4分 设银行可获收益为，则，………………………6分 由于，则， 即，得或．………………………8分 因为时，，此时，函数是增函数； 时，，此时，函数是减函数； 故当时，有最大值，其值约为0.164亿．………………10分 1 -2 2 O 1 -1 -1 1