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第9章 微分方程 自测题1答案
第9章 微分方程 自测题1答案
填空题（每小题4分，共12分）：
1、一曲线过原点，其上任一点处的切线斜率为，则曲线方程是(((((( 。
答：
2、
答：
3、
答：
求下列微分方程满足初始条件的特解（每小题6分，共24分）
1、
解：（1）可化为：
由初始条件（2）确定，故得
2、
解：令，原方程化为
积分得：
以代入上式得原方程的通解为：
由初始条件得：
故初始值问题解为：
3、
解：原方程化为
即
以代入得
所以，初始值问题的解为
4、
解：令：
由，得
由，得
解为 。
求下列微分方程的通解（每小题6分，共24分）
1、
解：解一：
令
，即为所求的通解。
解二：原方程化为
2、
解：原方程化为
3、
解：原方程化为：
4、解：令 得
，由条件得
，由条件得
特解为 。
四、（8分）
解：
令，解得
作变换
原方程化为
（1）
令，方程（1）化为
积分得
还原到原来变量得原方程通解
五、（8分） 解：对曲线族两边关于求导得
（1）
从（1）解得
（2）
把（2）代入曲线族方程并整理得曲线族所满足的微分方程
（3）
在（3）中，将替换
即
六、（8分）
解：
分离变量，积分得通解为
注意到，故，即
由，得
所求曲线方程为：
七、（8分）
解：
即
得：
由初始条件得：
故
当时，得
八、（8分）
解：
满足的微分方程为
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