2008年江苏省江都中学高三数学模拟试卷(文科)(三套,2008.5).doc

2008年江苏省江都中学高三数学模拟试卷（文科）一 参考公式： 1、用最小二乘法求线性回归，． 2、两个分类变量与的独立性假设检验中 其中 时，有的把握认为“与有关系” 时，有的把握认为“与有关系” 时，有的把握认为“与有关系” 时，没有充分的证据显示“与有关系” 一、填空题： 1、为纯虚数，则 2、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 3、平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题： （1）m＇⊥n＇m⊥n; （2）m⊥n m＇⊥n＇ （3）m＇与n＇相交m与n相交或重合； （4）m＇与n＇平行m与n平行或重合. 其中不正确的命题是 4、从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是 A、B、C，，，则的值是_____________. 6、若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项． 的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 8、设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 9、二次函数的导函数，且，则在R上恒成立时的取值范围是 。 10、为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法， 认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能） 晕机 不晕机 合计 男性 23 32 55 女性 9 25 34 合计 32 57 89 11、正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是 12、已知O为坐标原点, 集合且 是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是 14、已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1）（2）有最小值，无最大值 （3）（4）, 则的取值范围为（- 其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上） 二、解答题： 15、（1）推导sin3α关于sinα的表达式； （2）求sin18°的值． 16、2的正方体中，、分别为、的 中点． （1）求证：//平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 按向量平移得到圆，直线与圆相交于、 两点，若在圆上存在点，使求直线的方程. 18、下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=; （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） 19、已知数列，中，，且是函数 的一个极值点. （1）求数列的通项公式； （2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式 对任意都成立. 20．（本小题满分14分） （1）求证：当时，不等式对于恒成立 . （2）对于在（0,1）中的任一个常数，问是否存在使得成立？ 如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由。 1、 2、 5、 6、3 8、 9、 10、不能 11、 12、46 13、 14、（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα =2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α ． （2）∵sin54°=cos36°， ∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°． 令t= sin18°，则上式可变形为3t-4t3=1-2t2，即 (t-1)(4t2+2t-1)=0． 解得 （t= 1与均不合，舍去）． ∴sin18°=．16、（1），在中，、分别为，的中点，则 （2） （3）