(必修3)2.3.1变量之间相关关系.ppt

例2、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 1、画出散点图； 2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； 3、求回归方程； 4、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。 本节重点知识回顾 1、相关关系 （1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。 2、两个变量的线性相关 （1）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。 （2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。 3、回归直线方程 注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系. 3、回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。 （2）最小二乘法 (3)利用回归直线对总体进行估计 4、利用回归直线方程对总体进行估计 练习2-3、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量X与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示： x（0.01%） 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 Y（min） 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 （1）作出散点图，找规律。 （2）求回归直线方程。 （3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？ 画图3 解: (1) 作散点图 从图可以看出,各点分布在一条直线附近,即它们线形相关. (2)列出下表,并计算 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125 . 设所求的回归直线方程为 其中a,b的值使 的值最小. 所以回归直线的方程为 =1.267x-30.51 (3)当x=160时, 1.267.160-30.51=172 归纳： 1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行： 第一步，计算平均数 , 第二步，求和 , (列表） 第三步，计算 第四步，写出回归方程 2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性. 3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程. 基础知识框图表解 变量间关系 函数关系 相关关系 散点图 线性相关 线性回归方程 问题提出和探究 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.” 按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系。 一、变量之间的相关关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系. 相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系． 尝试练习一 现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与体重之间的关系； ④人的身高与视力之间的关系； ⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系； ⑥粮食产量与施肥量之间的关系； ⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 × × × 如