七下点拨第十一章 全章总结.docVIP

第十一章 全章总结 一、知识结构图 二、专题总结 （一）知识技能专题 专题1：利用全等证明线段或角相等 专题概说：三角形全等是说明线段相等、角相等最常用、最基本的方法，这是因为全等三角形有对应边相等、对应角相等这些重要性质，利用全等三角形的性质能够把已知条件与要说明的结论联系起来，达到说明结论的目的. 例1：（09，洛江区）如图11-4-1，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE. 图11-4-1 解：因为AC∥DF 专题1：即时练习 1.如图11-4-3，已知BE、CD交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明DF=EF. 图11-4-3 所以 在 所以 ≌（SAS） 所以AB=DE 点拨：利用全等三角形的性质证明两边相等，关键在于我们在解题前先要找到这两边所在的全等三角形. 例2：如图11-4-2，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，O是DB的中点，过点O的直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，试说明∠E=∠F. 图11-4-2 解：在△ABD和△CDB中， 所以△ABD≌△CDB（SSS） 所以∠ADB=∠CBD 因为O是BD中点，所以DO=BO. 在△DEO和△BFO中， 所以△EDO≌△FBO（ASA） 所以∠E=∠F. 点拨：说明边或角相等，通过这两边或两角分别所在的两个三角形全等来解决，但往往这两个三角形全等的条件还不够，必 2.如图11-4-4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.试说明：CF＝EB. 图11-4-4 3.如图11-4-5，AB=CD，AE=CF，BO=DO，EO=FO. 试说明∠B=∠D. 图11-4-5 须先说明另一对三角形全等得到边或角相等，以此为两个三角形全等的条件，这种通过一次全等为下一次全等创造条件的方法，应熟练地掌握. 专题2：利用全等证明线段的和差关系 专题概说：全等三角形是证明线段相等、角相等的一个重要工具.随着学习的深入，出现了证明一些线段的和（差）等于某条线段的题目，让学生感到困难.这时，通过恰当添加辅助线，将线段的和差问题转化为线段的相等问题，同时构造全等三角形，成为解决问题的主要手段.Rt△ABC中， AB=AC，∠BAC=90 o，过A任作一条直线AN，作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，试说明DE=BD-CE. 图11-4-7 所以△ABF≌△DAE(AAS) ． 所以BF=DE． 因为AF=AE+EF, 所以AF=BF+EF． 点拨：利用全等三角形对应边相等，可以把相等的线段由一个三角形转到另一个 三角形中． 专题3：利用全等解决实际问题 专题概说：利用全等三角形解决实际问题的一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形的问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角条件是关键. 例4：如图11-4-8，有一块三角形厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分，现在他手边只有一把尺子和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据. 图11-4-8 解：用绳子的一定长度在AM和AN边截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子中点D，把绳子的两端点固定在B、C两点，拉住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN，理由如下： 专题3：即时练习 5.有一批边角余料，形状如图11-4-9所示，其中∠BAD=∠C=90 o，AB=AD，且A到BC的距离与A到CD的距离是相等的.现在要把每块这样的材料都加工成正方形，并且希望材料利用率尽量高些，怎样做最好呢？ 图11-4-9 在△ABD和△ACD中， 因为AB=AC，BD=CD，AD=AD， 所以△ABD≌△ACD（SSS）. 所以∠MAD=∠NAD. 点拨：将实际问题转化为数学问题，利用SSS构造两个全等的三角形，从而得到两角相等. （二）规律方法专题 专题4：构造全等三角形解题 专题概说：我们知道，利用三角形全等是证明线段或角相等的重要方法之一，但有时不能直接应用，就需要根据条件通过作辅助线构造全等三角形，构造全等三角形的方法主要有：截取、延长、翻折、旋转等. Ⅰ 截取法构造全等三角形 例5：如图11-4-10，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB＞AD，DC=BC，试说明∠B+∠D=180 o. 图11-4-10 解：在AB上截取AE=AD 在△ADC和△AEC中， 因为 所以△ADC≌△AEC（SAS）. 所以∠D=∠AEC，DC=CE. 又因为DC=BC，所以CE=BC， 所以∠3=∠B. 所以∠B+∠D=180 o. 点拨：本题是用“截取法”构造了△AEC 专题4