水力学2-4.ppt

* * 水静力学 2.1 静水压强及其特性 2.2 液体的平衡方程 2.3 重力作用下的液体平衡 2.4 几种质量力同时作用下的液体平衡 2.5 压强的度量与量测 2.6 作用于平面上的静水总压力 2.7 作用于曲面上的静水总压力 2.4.1 旋转容器中液体的相对平衡 2.4 几种质量力同时作用下的液体平衡 z O g ω2r f ω2y ω x y R O f ω2x r y x θ 代入到液体平衡微分方程，则 令 等压面微分方程, 可得 式中，C 为积分常数 给定不同条件，得到不同的C， 对应不同的等压面 1 等压面方程 积分： 或 可见，上述方程表示绕铅垂轴的旋转抛物面方程。 所以，绕中心轴作等速旋转的平衡液体，其等压面为 旋转抛物面。 z O p0 z0 2 自由液面（等压面）方程 y ω x R O z O p0 z0 自由液面边界条件 2 自由液面（等压面）方程 式中， (x,y,z) 为液面任意点坐标 y ω x R O 式中， (x,y,z) 为液面任意点坐标 为使 z 坐标与液体内部点(x,y,z) 区分，用zs 表示自由液面的铅垂坐 标z z O ω x y R O r y x θ p0 z0 (x,y,z) (x,y,zs) zs= z zs- z 超高 z O ω x y R O r y x θ p0 z0 (x,y,z) (x,y,zs) zs= z zs- z0 3 液体内部压强公式 对上式积分得 或 代入边界条件 得 液体内部压强公式 由等压面方程 ， 则 底部压强：中心小、边沿大 z O 底部压力： 由等压面方程 ， 则 由等压面方程 ， 则 z O ω x y R O r y x θ p0 z0 (x,y,z) (x,y,zs) zs z O ω x y R O r y x θ p0 z0 (x,y,z) zs (x,y,zs) z 可见，相对平衡中，液体内 部任意点静水压强与该点埋深成 比例，相等水深仍是等压面。 注意：在重力作用下静止液体中 在旋转容器中液体的相对平衡中 例 注意：旋转抛物面的体积是同高、等半径圆柱体积的一半 zw R H ω2R2 2g 1 2 ω2R2 2g 1 2 z O z0 求运动稳定后，容器中心及边壁处水深 2.4.2 匀变速直线运动容器中液体的相对平衡 a X= -a g x z