苏州市届初三上期中复习《压轴题》专题训练一)含答案.doc

初三数学期中复习《压轴题》专题训练（1） 　 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上． （1）b=　　，c=　　，点B的坐标为　　；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 2．如图，抛物线y=﹣x2bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式； （2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E． （1）判断ABC的形状，并说明理由； （2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长； （3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将AOC绕点O顺时针旋转至A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由． 4．已知二次函数y=x2﹣（2k1）xk2+k（k0） （1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标； （2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k1）xk2+k=0有两个不相等的实数根； （3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：． 5．已知抛物线y=a（x3）（x﹣1）（a0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣xb与抛物线的另一个交点为D． （1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式； （2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标； （3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？ 6．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x24x+2与C2：u2=﹣x2mx+n为“友好抛物线”． （1）求抛物线C2的解析式． （2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQOQ的最大值． （3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由． 7．如图1，抛物线y=ax2（a3）x3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M． （1）求a的值和直线AB的函数表达式； （2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若=，求m的值； （3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°α＜90°），连接E′A、E′B，求E′AE′B的最小值． 8．如图1，抛物线y=﹣x2bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标； （3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问PBC的