2008亚太小学数学奥林匹克.doc

姓名： 编号： 学校： 出生日期： 年 月 日 华侨中学 数学学研中心 主办 亚太小学数学奥林匹克亚太小学数学奥林匹克亚太小学数学奥林匹克 亚太小学数学奥林匹克亚太小学数学奥林匹克亚太小学数学奥林匹克 亚太小学数学奥林匹克亚太小学数学奥林匹克亚太小学数学奥林匹克 亚太小学数学奥林匹克亚太小学数学奥林匹克亚太小学数学奥林匹克 2008 亚太小学数学奥林匹克 第一回合 2小时 （总分：150分） 2008年4月19日 上午9：00-12：00 （注意事项） 尽量解答所有问题。 不准使用数学用表或计算器。 答案请另填写在所提供的第一回合的作答卷上。 只有正确答案才能得分。 第一题至第十题，每题4分 第十一题至二十题，每题5分 第二十一题至三十题，每题6分 1、试求出 的值。 2、9，99，999，9999，…，999999999这9个数的平均数是一个9位数。试写下此平均数的最后三个数字。 3、若现时为下午三点四十分。是一个十二小时刻度钟面上时针与分针之间所形成的较小的角度。试求出的值。 4、将12！演算出来得479001A00这么一个9位数。试求出数字A。 [注：，例如] 图示由一个长方形ABCD切割而成的两个全等形能重组成一个正方形。若AB边与BC边长度的比是?。试求出的最小值。 如果将一个圆的半径增长一倍，则其面积将增加X%，试求出X的值。 有一组女学生被分配成四个工作团队，使到每一名女学生能同时属于两个团队，且每一对团队也共有一名学生，试求出这一组女学生的人数。 图示一个边长的正方形。若阴影部分的总面积是，试求出的值。 有一项工程雇了六人来完成，如果只雇五人，他们需要多八天来完成任务。试求出六人需要花几天来完成任务。 若将谭先生的薪金减低X%，就得增加11%才能恢复原来。试求出X的值。 图示一个中心位于O的正方形，边长100。已知阴影部分占总面积的五分之一，及，试求出的值。 在里，是一个正整数。问：能使N成为一个全立方的最小值为多少？[注：4，9及16乃全平方之例]。 在里，S为一些偶数的和，而n为一个能使到S超越1，000，000的最小正整数。试求出n的数字的和。 239是一个有以下特点的数：被2，3，4，5及6所除的余数分别是1，2，3，4及5。包括239这个数，共有几个三位正整数具有此特性？ 一个馅饼能被一切为二，再切为四，三切为七，如图所示，问：以十刀直切最多能得几小块？ 若现时为1208，那287 999 999 987分钟后是什么时间？[注：0915是上午九点十五分，1504是下午三点零四分。] 有两个不以零结尾的正整数在相乘后得数100，000，000。试求出较小的数。 一列以恒速进行的地下铁，从一进入一个长400m的隧道到完全离开时，耗了二十秒，隧道里一盏固定的吊灯有十秒的时间是直接照射的地下铁之上的。若地下铁的长度是xm ，试求出x的值。  在三角形PQR里， ，及。若将PQ与PR两边加倍并保持QR的边长，则（1）面积将加倍，（2）面积将加四倍，（3）三角形的高将加倍，（4）面积将降至零，（5）以上各项皆否。 ，，，都是正整数，已知，试求出的值。 一个以O为圆心的圆上有A，B及C三个点。D点为AO与BC两线延长的汇点。已知OA=CD，及，试求出的值。 共有多少两位数在数字对调后增值了9？ 有三个罐子，一罐装着红弹珠，另一罐装着白弹珠，而第三罐则参杂的装着红、白两种弹珠。如果罐外的贴纸都标错了，而又只许从一个罐里取出一颗弹珠来推断如何将贴纸正确贴好的话，你将选择哪一罐呢？ 两条线上有六个点。试求出以六个点中任何三点构成的三角形一共有几个？ 在一座岛上，其岛民不是君子就是骗子。君子所言，句句属实，而骗子则句句假话。一个水手登陆这座岛后，遇到了岛民A，B与C。水手问岛民A，道：“您是个君子还是个骗子呢？”A回答了，可是水手却听不清楚。他接着问岛民B，道：“A说了什么？”B答道：“A说他是个骗子”就在这时，C喊道：“B骗人！” Ⅰ无法知道A究竟是个君子还是个骗子。 ⅡB是个君子，C是个骗子。 ⅢB是个骗子，C是个君子。 （1）只有Ⅰ是正确的。 （2）只有Ⅱ是正确的。 （3）只有Ⅲ是正确的。 （4）Ⅰ与Ⅱ是正确的。 （5）Ⅰ与Ⅲ是正确的。 如果，试求出S的最后一个数字。 有一个锁，能以五个按钮A，B，C，D，E打开。最少用到一个，最多五个，不论次序。试求出此锁共有几个可能的组合。 若凯杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他能在20级后抵达梯顶，若凯杰将速度增至每秒两级，则需32级以便抵达梯顶。试求出自动扶梯的级数。 已知