09级概率论B补考卷.doc

中南大学考试试卷时间： 100分钟 《概率论B》 课程 32学时 2 学分 考试形式：闭卷 专业年级：2009级(第三学期)补考 总分：100分 一、填空题（本题15分，每题3分） 1、将红、黄、蓝个球随机地放入只盒子中，若每只盒子容球数不限，则只盒子各放一个球的概率是________。 2、设服从二项分布，，则参数_____，_____。 3、设连续型随机变量的概率密度为,则_______。 4、设是二维随机变量，已知，相关系数，则方差 ________。 5、设的数学期望，方差，则 。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设是两个互不相容的事件，，则（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 2、设连续随机变量的密度函数满足是的分布函数，则（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 3、设随机变量和相互独立，其分布函数分别为和，则随机变量的分布函数等于（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 4、设相互独立的随机变量和具有同一分布，且都服从区间上的均匀分布，则区间或区域上服从均匀分布的随机变量是（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 5、设服从分布，（　　）和有关； （B）与有关，与无关； （C）与有关，与有关； （D）仅与有关。 三、（本题12分）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，他们击中飞机的概率分别为，和，飞机被一人击中而被击落的概率为，被两人击中而被击落的概率为，若三人都击中，飞机必定被击落。求（1）飞机被击落的概率； （2）当飞机被击落时，是由几个人击中的可能性最大？ 四、（本题12分）将一枚硬币抛掷三次，以表示在三次中出现正面的次数，以表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出的联合分布律和边缘分布律。 五、（本题15分）设随机变量的分布函数为 （1）试确定中的常数的值；（2）求 六、（本题12分）设随机变量服从正态分布，且和分别服从正态分布和，和的相关系数，，求： （1）的数学期望和方差；（2）与的相关系数。 七、（本题13分）设是两个相互独立的随机变量，其概率密度函数为 求的概率密度函数。 八、（本题6分）设与均是分布函数，又是两个常数，且。 请问是否也是一个分布函数？并由此讨论分布函数是否只有离散型和连续型两种类型。