05 C3计算机图形学基础.ppt

作业 完善上次作业的界面和程序 增添下述功能： 矩形绕任一点缩放 矩形的平移 * 上理机械 吴恩启 * Thanks! 手工推导一次、二次、三次的bezier曲线方程； 1次：B0,1(t)=1-t,B1,1=t,,,,P(t)=(1-t)P0+t*P1 2: B0,2(t)=(1-t）^2, B1,2=2t(1-t),B2,2(t)=t^2; 3ci: B0,3(t)=(1-t)^3, B1,2(t)=3t(1-t)^2; B2,3(t)=3t^2(1-t); B3,3(t)=t^3 上理机械 吴恩启 上理机械 吴恩启 Chapter 3 the foundation of Computer graphics * 上理机械 吴恩启 * Contents 1.Outline of computer drawing 2.Computer drawing software 3.Coordinate system 4.Graphics transformation 5.Transform of 3D graphics 6.Projection transform of 3D graphics 7.Free form curve and surface * 上理机械 吴恩启 * 3.7 free-form curve and surface 自由曲线和自由曲面： 形状比较复杂，不能用二次方程描述的曲线和曲面 曲线上点的参数表示： P(t)=[x(t) y(t) z(t)] 通常对参数变量规格化，使参数t在[0,1]变化。 * 上理机械 吴恩启 * 车灯实例 3.7 free-form curve and surface * 上理机械 吴恩启 * 基本术语 点：构造曲线和曲面的最基本的几何元素。 型值点：用于确定曲线和曲面的位置和形状，且曲线或曲面一定经过的点。 控制点：用于确定曲线和曲面的位置和形状，且曲线或曲面不一定经过的点。 插值点：为提高曲线和曲面的输出精度，或为修改曲线和曲面的形状，在型值点或控制点之间插入的一系列点。 3.7 free-form curve and surface * 上理机械 吴恩启 * 基本术语 点：构造曲线和曲面的最基本的几何元素。 插值：求给定型值点之间曲线上的点称为曲线的插值 逼近：寻找一个函数，使其最佳逼近各型值点。 光顺：使所构造曲线光滑顺眼。即曲线上的拐点不宜太多,具有二阶几何连续 拟合：用插值或逼近方法，在允许范围内贴近或通过指定的型值点,从而使构造的曲线或曲面光滑连续 3.7 free-form curve and surface * 上理机械 吴恩启 * 常用的自由曲线有： Hermite曲线 Bezier曲线 B样条曲线 3.7 free-form curve and surface * 上理机械 吴恩启 * Hermite曲线 在CAD系统中，三次参数曲线已经能够满足相连曲线的二阶连续。而高于三阶的曲线计算费时，因此工程中一般不采用高于三阶的曲线。 * 上理机械 吴恩启 * Hermite曲线 * 上理机械 吴恩启 * Hermite曲线 * 上理机械 吴恩启 * Hermite曲线 Hermite曲线又称为Ferguson曲线 在早期的曲面设计中得到了应用。但它有许多缺点： 设计条件与曲线始末两点的切矢大小和方向有关，设计时不易控制； 如果定义高次?Ferguson曲线，需要用到曲线始末两点的高阶导数。 为此人们在Ferguson数学模型上作了一些改进，得到另外形式的曲线。?Bezier曲线就是其中一种 * 上理机械 吴恩启 * Bezier曲线 由曲线上的两个端点和若干个不在直线上，但能决定曲线形状的点确定。是一种以逼近为基础的曲线。 * 上理机械 吴恩启 * Bezier曲线 * 上理机械 吴恩启 * Bezier曲线 性质： 端点性质：Bezier曲线过特征多边形的两个端点，且端点切矢量方向和特征多边形的首末两条边走向一致 对称性：保持Bezier曲线各顶点位置不变，只将其次序颠倒，生成的曲线和原曲线相同，只是曲线走向相反 凸包性： Bezier曲线全部位于其特征多边形之内 几何不变性： Bezier曲线的形状仅与特征多边形各个顶点的相对位置有关，而与其坐标系的选择无关。 * 上理机械 吴恩启 * B样条曲线 Bezier曲线存在以下缺点 移动其中任何一控制点,整条曲线皆改变 曲线多项式次数受控制点影响,若有N+1个控制点,则Bezier曲线次数为N次。次数高时,计算较费时,且有时会有震动现象,故需分成数个次数较低之Bezier曲线,而连接处需考虑连续性 B-spline曲线可克服上述问题 控制点移动