初三（正弦）.doc

4.1正弦 七甲溪九校教师 钟桂芳 教学目标： 知识技能：使学生理解锐角正弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦值；熟记特殊角30°、45°、60°35°，水管AB为35m, B点无法到达，那么如何利用上面给出的两个数据求出BC的长度呢？ 探究新知 1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值 首先，出示三角尺，可以看到大家拿的三角尺和我拿的三角尺大小怎样？不管它们的大小如何变化，我们都知道它们在形状上是怎样的？（相似）我们还知道在直角三角形中30°角所对的边与斜边的比值一定是多少？（1:2）那么我们所拿的三角尺30°所对的直角边与斜边的比值均为？（1:2），对所有的三角形都适用吗？得出任意含有30°角的直角三角形的对边与斜边的比均为1：2. 接下来，请同学们自己随意画一组相似三角形，分别量出其中一组对应角 对边与斜边的比值，看比值之间有什么关系，得出猜想. 探究课本110页，学生讨论证明，说出自己想法，再一起证明 . 结论：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比 比值是一个常数，与三角形的大小无关. 正弦定义：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦. 表示:sinα=角α的对边/斜边 需要注意的地方. 对应练习，在直角三角形中找出指定角的正弦（2个）. 2.sin30°、sin45°、sin60°分别等于多少 （1）学生分组讨论sin45°、sin60°，提示用勾股定理. （2）叫其中两个同学说出自己的思路，再一起证明. (3) 结论：sin30°=1/2 、sin45°=√2/2、sin60°=√3/2 课堂练习 1.出示5张不同国家的风景图片，问学生最想去哪里，以小组为单位派出代表说出最想去的一个地方. 2.每张图片下对应两题练习题，第一题是基础题，找一找sinA 、sinB 、sinC ；第二题是知识运用题，组员一起完成. 知识运用题，（1）在ΔABC 中，角C=90°,AB=13，BC=5，求sinA. (2) 在ΔABC 中，角B=90°,当sinA=1/2 sinA=√2/2 sinA=√3/2时，角A的度数分别为多少？ （3）2sin60°+3sin30° （4）在ΔABC 中，角B=90°，BC=2，sinA=2/3,则边AC的长是？ （5）2sin45°sin30° 3.两组之间进行点评. 情景回顾 我们再来回顾一下之前的水管问题，现在我们可以解决了吗？ 某工程队要沿着斜坡AB铺设水管，斜坡AB与水平面所成的角A为35°，水管AB为35m, B点无法到达，那么如何利用上面给出的两个数据求出BC的长度呢？ 叫学生举手回答，再一起进行讲解. 课堂小结 作业布置