无私奉献07年高论考解析几何综合题_六大特点_及对08年.doc

词·清平乐 禁庭春昼，莺羽披新绣。 百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。 日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王。 07年高考解析几何综合题“六大特点”及对08年高考的启示 广东省中山市中山纪念中学（528454） 沈伟忠 解析几何中的“圆及圆锥曲线”是高中数学内容的主干内容之一，因此，该内容也自然成为各省市历年高考综合题中重点考查的内容之一。07年全国31个省市自治区中共37套数学试题（含文科、理科），其中实施新课标的四省（广东、山东、海南、宁夏）文、理科试题共6套，非新课标27个省市共31套，全国各省市07年高考试题共有50道解析几何综合题（完全相同的试题除外）。从07年的50道（含文科和理科）高考解析几何综合题中，可以归纳出六大特点。认真分析这些高考解几综合题的特点，对我们更准确地把握08年高考解几综合题的命题方向，对指导我们高三数学学科最后的复习冲刺都会有一定的帮助。 对圆的内容的考查，明显体现出从小题向综合题转化的趋势 2007年，如北京、广东等17个省市的高考试题（文、理科共有14套试卷）中，在综 合题中对圆的有关知识内容进行了不同程度的考查。同05年、06年相比，明显地加大了在综合题中对圆的内容的考查的力度。具体体现在以下三个方面： 直接考查求圆的方程 考试说明中对圆的方程内容的考查，要求“掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程 与一般方程”。而圆的一般方程是以二元二次方程的形式体现，主要适用于代数运算方面。“掌握确定圆的几何要素”，也就是确定圆心和半径。圆的标准方程反映出圆的几何特征——圆心和半径，从而更容易写出圆的标准方程，所以在考题中多数都是通过题设条件求出圆心和半径的方法来求得圆的方程。如07年北京文科（19）、理科（17））题 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上。 （Ⅰ）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程； （III）若动圆过点，与矩形的外接圆外切，求圆的圆心轨迹方程。 根据题设条件，分析矩形图形的有关性质，通过解两直线方程组成的方程组求得圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出半径，从而得出“矩形ABCD的外接圆”的标准方程。此题的前两小问，将平面几何中的一个重要而基本的图形—矩形与圆结合起来，难度不大，但考查到的基础知识却不少。 类似地，如辽宁卷（文（21）、理（22））第1小问：“已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的外接圆（点为圆心）（Ⅰ）求圆的方程”。通过求出在抛物线上“以原点O为顶点的正三角形”的另外两个对称顶点的坐标，再结合正三角形外接圆的性质，求出三角形外接圆的圆心和半径，最后由标准方程形式写出所要求的圆方程。比较北京和辽宁卷两道解析几何综合题，一道题是求矩形外接圆的方程，另一道是求正三角形外接圆的方程，可谓是“形似且神似”般地“不谋而合”。 我们不妨再将全国卷Ⅱ（文（21）、理（22））和广东卷（文（19）、理（18））拿出来比较一下： （全国卷Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x－y=4相切。 （1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。 （广东卷）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为。 （1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 以上两道考题中的第1小问，虽然都是以求圆的方程为目标且解题方法完全相同，但题设却“似而不同”：全国卷Ⅱ是在已知圆心的条件下，通过直线与圆相切求半径写出圆的方程，广东卷则是在已知半径的条件下，通过“直线与圆相切于原点”求圆心坐标后写出圆的方程。而安微理科卷（19）题题设中，直接给出“以原点为圆心，以t（t0）的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B。 （Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。 湖北卷（理（19）、文（21））在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p0）相交于A、B两点。 （Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值； （Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图） 海南、宁夏卷第1小问除了考查圆的概念（已知