苏锡常镇四市届高三学情况调研数学试题（一）含解析.doc

江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（一） 数学试题 一、填空题 1. 已知集合，，?________． 【答案】 【解析】由，得：，则，故答案为. 2. 若复数满足（为虚数单位），则______________． 【答案】 【解析】由，得，则，故答案为. 3. 函数的定义域为______________． 【答案】 【解析】要使函数有意义需满足，解得，故答案为. 4. 下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是______________． 【答案】 【解析】由题意列出如下循环过程：；；； 不满足循环条件，输出的值，故答案为. 5. 某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人．则该校高二年级学生人数为_________． 【答案】300 【解析】由题意得高二年级应抽取人，则高二年级学生人数为，故答案为. 点睛：本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一；用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，根据高一年级抽人，高三年级抽人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有名学生，算出高二年级学生人数. 6. 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为____________． 【答案】 【解析】正四棱锥的底面边长是2，侧棱长为，底面对角线长为，所以棱锥的高为 ，所以棱锥的体积为，故答案为. 7. 从集合中任取两个不同的数，则这两个数的和为的倍数的概率为_______． 【答案】 【解析】从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为. 8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为______________． 【答案】2 【解析】抛物线的焦点坐标为，则在双曲线中，，则离心率为，故答案为. 9. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为______________． 【答案】2 【解析】设等比数列的公比为，首项是，当时，有、、，不满足成等差数列；当时，因为成等差数列，所以，化简得，解得或（舍去），则，得，则，故答案为2. 点睛：本题考查等比数列的前项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前 项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论；设等比数列的公比为、首项是，根据公比与1的关系进行分类，由等比数列的前项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简可得和的值，故可求得. 10. 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为______________． 【答案】 11. 在△中，已知，若点满足，且，则实数的值为______________． 【答案】或 【解析】中，，点满足，∴， ∴，又，整理得，解得或，故答案为 或. 12. 已知，则______________． 【答案】 【解析】由，得， 即 整理得：，即， 而，故，故答案为. 13. 若函数，则函数的零点个数为______________． 【答案】4 【解析】 当时，，根据指数函数的性质可知，该函数单调递减且，故由两个解；当时，，，故当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减；，故，故由两个解，综上可得函数的零点个数为4，故答案为. 点睛：本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力；利用分段函数，对，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当时，利用导数判断函数的单调性，利用数形结合思想求解函数的零点个数即可. 14. 若正数满足，则的最小值为______________． 【答案】1 【解析】由正数满足，可得，则，，又， 其中，即，当且仅当时取得等号，设，的导数为，当时，，递增，时，，递减．即有在处取得极小值，也为最小值，此时，则．当且仅当，时，取得最小值1，故答案为1. 点睛：本题考查最值的求法，注意运用变形和导数，求得单调区间、极值和最值，考查化简整理的运算能力，属于难题；由题意可得，，又，求出，当且仅当时取得等号，设，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值. 二、解答题 15. 在△中，分别为角的对边．若，且． （1）求边的长；（2）求角的大小． 【答案】（1）;（2）. 【解析】试题分析：（1）由，利用余弦定理化为：，，相加即可得出；（2）运用正弦定理结合题意可得：，将其代入中可解出，结合的范围可得结果. 试题解析：（1）（法一）在△中，由余弦定理， ，则，得；① ，则，得，② ①+②得：，. （法二）因为在△中，， 则， 由得：，，代入上式得：