2018一轮北师大版（理）数学训练：第6章 第2节　课时分层训练33　基本不等式 Word版含解析.doc

课时分层训练(三十三)　基本不等式 A组　基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．已知x－1，则函数y＝x＋的最小值为(　　) A．－1　　 B．0 C．1 D．2 C　[由于x－1，则x＋10，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，由于x－1，即当x＝0时，上式取等号．] 2．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　) 【导学号 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[因为a，b∈R时，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而＋≥2ab0，所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”的必要不充分条件．] 3．(2016·吉林东北师大附中等校联考)函数f(x)＝ax－1－2(a0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx－ny－1＝0上，其中m0，n0，则＋的最小值为(　　) 【导学号 A．4 B．5 C．6 D．3＋2 D　[由题意知A(1，－1)，因为点A在直线mx－ny－1＝0上，所以m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝3＋＋，因为m0，n0，所以＋＝3＋＋≥3＋2 ＝3＋2.当且仅当＝时，取等号，故选D.] 4．(2016·安徽安庆二模)已知a0，b0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　) A．4 B．2 C．8 D．16 B　[由a0，b0，a＋b＝＋＝，得ab＝1，则＋≥2＝2.当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立．故选B.] 5．(2016·郑州外国语学校月考)若ab1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，则(　　) A．RPQ B．QPR C．PQR D．PRQ C　[∵ab1，∴lg alg b0，(lg a＋lg b)，即QP.∵，∴lglg＝(lg a＋lg b)＝Q，即RQ，∴PQR.] 二、填空题 6．(2016·湖北华师一附中3月联考)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是__________. 【导学号 2　[因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.] 7．(2017·南宁二次适应性测试)已知x0，y0，x＋y＋＝2，则x＋y的取值范围是__________． 　[因为x0，y0，所以由已知等式得2＝x＋y＋≤x＋y＋，整理得x＋y≥，当且仅当x＝y＝时等号成立．又x＋y＝2－2，所以x＋y的取值范围是.] 8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________吨． 20　[每次都购买x吨，则需要购买次．∵运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，∴一年的总运费与总存储费用之和为4×＋4x万元．∵4×＋4x≥160，当且仅当4x＝时取等号，∴x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．] 三、解答题 9．(1)当x时，求函数y＝x＋的最大值； (2)设0x2，求函数y＝的最大值． [解]　(1)y＝(2x－3)＋＋＝－＋. 2分当x时，有3－2x0，∴＋≥2＝4，4分当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－. 6分(2)∵0x2，∴2－x0，∴y＝＝·≤·＝，8分当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为. 12分 10．已知x0，y0，且2x＋8y－xy＝0，求： (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值. 【导学号 [解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 2分又x0，y0，则1＝＋≥2 ＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64. 5分(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2 ＝18. 8分当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，∴x＋y的最小值为18. 12分B组　能力提升 (建议用时：15分钟) 1．要制作一个容积为4 m3 ，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 C　[由题意知，体积V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面积S＝4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m．又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160.当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号．] 2．(2015·山东高考)定义运算“”：xy＝(x，y∈R，xy≠0)．当x0，y0时，xy＋(2y)