2018一轮北师大版（理）数学训练：重点强化训练4　直线与圆 Word版含解析.doc

重点强化训练(四)　直线与圆A组　基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．“a＝”是“直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0互相垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[由直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0互相垂直得(a＋1)(a－1)＋3a×(a＋1)＝0，解得a＝或a＝－1.∴“a＝”是“直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0互相垂直”的充分不必要条件．] 2．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　　) A．(－∞，4)　　　 B．(－∞，0) C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞) A　[圆的方程可变为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知圆心(1，－3)，且10－5a0，即a2.∵圆关于直线y＝x＋2b对称，∴点(1，－3)在直线上，则b＝－2.∴a－b＝2＋a4.] 3．已知定点A(1,0)，点B在直线x－y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是(　　) A. B． C. D． A　[因为定点A(1,0)，点B在直线x－y＝0上运动，所以当线段AB最短时，直线AB和直线x－y＝0垂直，AB的方程为y＋x－1＝0，它与x－y＝0联立解得x＝，y＝，所以B的坐标是.] 4．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A. B． C. D． D　[因为l与圆x2＋y2＝1有公共点，则l的斜率存在，设斜率为k，所以直线l的方程为y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0，则圆心到l的距离d＝.依题意，得≤1，解得0≤k≤.故直线l的倾斜角的取值范围是.] 5．(2017·重庆一中模拟)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，y轴被圆C截得的弦长与直线y＝2x＋b被圆C截得的弦长相等，则b＝(　　) 【导学号 A．－ B．± C．－ D．± D　[在(x－1)2＋(y－2)2＝2中，令x＝0，得(y－2)2＝1，解得y1＝3，y2＝1，则y轴被圆C截得的弦长为2，所以直线y＝2x＋b被圆C截得的弦长为2，所以圆心C(1,2)到直线y＝2x＋b的距离为1，即＝1，解得b＝±.] 二、填空题 6．经过两条直线3x＋4y－5＝0和3x－4y－13＝0的交点，且斜率为2的直线方程是__________． 2x－y－7＝0　[由得即两直线的交点坐标为(3，－1)，又所求直线的斜率k＝2.则所求直线的方程为y＋1＝2(x－3)，即2x－y－7＝0.] 7．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝__________. 2　[因为点P(2,2)为圆(x－1)2＋y2＝5上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直．因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k＝2，故过点P(2,2)的切线斜率为－，所以直线ax－y＋1＝0的斜率为2，因此a＝2.]8．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为__________. 【导学号 0或6　[由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆C的圆心坐标为C(－1,2)，半径为3，由AC⊥BC可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形．故可得圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为.由点到直线的距离得＝，解得a＝0或a＝6.] 三、解答题 9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程． [解]　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. 2分(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－. 5分(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得8分解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 12分 10．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程． [解]　(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y). 2分因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故