第6讲 二次函数y=a(x-h)2+k.doc

第6讲 姓名： 日期： 【武功秘籍】 1．在同一坐标系中画出图象y=x,y=(x+1),y=(x－2) 通过作图我们可以得出如下的结论： 性质: y=a(x－h)y=ax的图象形状 ①其对称轴为平行y轴的直线x= ②顶点坐标为( ,0) ③当a0时，开口向上，图象有最 点，当x=h时，y有最 值为0；当a0时，开口向下，图象有最 点，当x=h时，y有最大值为0。 ④当h0时，由y=ax的图象向右平移h个单位；当h0时，由y=ax向左平移|h|个单位，简称“ ”。 2．y=ax+bx+c(a0)叫抛物线的 。 y=a(x－h)+k(a0)叫抛物线的 ，顶点式与一般式可以相互转化。 3．y=ax+bx+c配成顶点式的一般步骤： 用提取公用式的方法将二次系数化成“1”。 配方时，对于y=a(x)+c，括号内要先加再减一次项系数一半的平方，这样在括号内就可以使用完全平方公式了。 去括号，化成y=a(x－h)+k的形式时，要注意去括号的法则。 【师傅入门】 例1．（1）抛物线y=－的顶点坐标是 ，对称轴是 。 （2）y=2x－8的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ，当x= 时，y有最 值为 ，这是由y=2x 得到的。 （3）y=－8xy轴向上平移4个单位得y= ，其对称轴为 ，顶点坐标为 。 （4）与抛物线y=－形状相同，开口方向相同，而顶点在抛物线y=－的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是： （5）已知函数y=ax与 函数y=－+cy=ax沿对称轴平移2个单位就得到与抛物线y=－+ca= ，c= 例2．已知函数y=－(x+3) （1）．抛物线的顶点坐标（ ），对称轴为 ，开口方向 。 （2）．当x 时，y有最 值，为 。 （3）．当x 时，y随x的增大而增大。 （4）．图象与y轴的交点坐标是 。 （5）．是由y=－x 方向平移 个单位得到的。 例3．一条抛物线其形状与抛物线y=2x相同，对称轴与抛物线y=(x－2) 例4．将抛物线y=7(x－2) 例5．函数y=(3－2x)－2有最 值，当x= 时，这个值等于 。 归纳小结： 一般地，y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同。抛物线y=a(x-h)2+k 叫二次函数的顶点式。它有如下特点： 当a＞0时，它的开口向上。当 a0时，它的开口向下。 对称轴是直线x=h，顶点是（h，k） 例6．用配方法把下列二次函数化成y=a(x－h)+k的形式，再指出它们的开口方向，顶点坐标和对称轴 （1）y=2x－8x+4 （2）y=3x－2x （3）y=－x－4x+1 （4）y=x－2x+9 例7．说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 （1）y=2(x+3)+5 （2）y=－3(x－1)－2 （3）y=4(x－3)+7 （4）y=－5(x+2)－6 （5）y=3x+2x （6）y=－x－2x （7）y=－2x+8x－8 （8）y=x－4x+3 小试牛刀 姓名： 成绩： 1．把抛物线y=x平行移动，顶点移到(－2,－3)(2,3)，那么得到抛物线 。 2．抛物线y=－3x向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线的解析式是( ) A．y=－3(x－2)－1 B. y=－3(x+2)－1 C．y=－3(x－1)－2 D. y=－3(x+1)－2 3．通过配方法把y=3x－2x+1化成y=a(x－h)+k的形式，得 ，它的顶点坐标为 ，对称轴是 。 4．抛物线y=－(x+4)(x－2)的顶点坐标是( ) A．(－1,－9) B. (－1,9) C．(1,5) D. (1,－5) 5．函数y=ax与y=ax－3的图象大致为 ( ) 6．对于二次函数y=－－x+2，下列语句中正确的是（ ） A．它的图象的顶点坐标是(，2)