线性代数第一章 第五节.ppt

性质 1 主要内容 性质 2 性质 3 第五节 行列式的性质 性质 4 性质 5 性质 6 举例 要课题． 由 n 阶行列式的定义可知，当 n 较大时， 用定义计算行列式运算量很大． 20 阶的行列式，需作19?20! 次乘法，若用每秒 运算亿万次的电脑，也要算一千年才行！ 何有效地计算行列式，这是我们要解决的一个重 例如，计算一个 因此如 不仅可以简化行列式的计算，而且对行列式的理 设 n 阶行列式 为了解决这一问题，需先研究行列式的性质． 本节主要介绍行列式的基本性质，运用这些性质， 论研究也很重要． 把 D 中的行与列互换,所得的 n 阶行列式记为 称 DT 为 D 的转置行列式． 性质１ 行列式与它的转置行列式相等． DT ： 由此性质可知，行列式中的行与列具有同等的 地位,对于行成立的性质对于列也同样成立,所以下 面只讨论有关行列式行的性质． 性质２ 互换行列式的两行，行列式变号． 交换 i , j 两行 记为 交换 i , j 两列 记为 推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则 证明 把这两行互换，有 D = -D，故 D = 0. 此行列式等于零. 公因子可以提到行列式符号的外面. 第 i 行(或列)乘以 k , 记作 ri ? k (或 ci ? k) 性质 3 行列式的某一行(列)中所有元素都乘 以同一个数 k, 等于用数 k 乘以此行列式. 推论 行列式中某一行(列)的所有元素的 两数之和,则这个行列式等于两个行列式之和,即 性质 4 行列式中如果有两行(列)元素成比 例,则此行列式等于零. 性质 5 若行列式的某一行(列)的元素都是 性质 6 把行列式的某一列(行)的各元素乘 以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行 列式不变. 例如以数 k 乘第 j 列加到第 i 列上(记作ci+kcj),有 ( i≠j ) 性质 2，３，６介绍了行列式关于行和列的三 交换运算： 行交换 列交换 线性运算： 行运算 列运算 数乘运算： 行运算 列运算 运算、数乘运算，它们分别记为 种运算，在本教案中分别称为 交换运算、线性 利用上述三种运算可简化行列式的计算，特 单击这里开始练习 从而得到行列式的值. 就是利用运算 ri+krj 把行列式化为上三角形行列式, 式中许多元素化为０. 别是利用运算 ri + krj (或 ci + kcj ) 可以把行列 计算行列式常用的一种方法 请做练习.